【題目】函數(shù)

1當(dāng)時(shí),求函數(shù)的定義域;

2,請(qǐng)判定的奇偶性;

3是否存在實(shí)數(shù),使函數(shù)遞增,并且最大值為1,若存在,求出的值;若不存在,請(qǐng)說明理由.

【答案】1定義域?yàn)?/span>2奇函數(shù);3存在,.

【解析】

試題分析:1當(dāng)時(shí),函數(shù)的定義域?yàn)?/span>,2,函數(shù)的定義域?yàn)?/span>,即,關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,又,所以函數(shù)為奇函數(shù);3假設(shè)存在,設(shè),由于,所以在區(qū)間上單調(diào)遞減,若底數(shù),根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性可知,函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減,不符合題意,若底數(shù),根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性可知,函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增,所以當(dāng)時(shí),取得最大值1,即,,所以,符合題意.

試題解析:1由題意:,,即

所以函數(shù)的定義域?yàn)?/span>.

2易知,

,且,,關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,

=,

=-=-,

為奇函數(shù).

3, ,上單調(diào)遞減,

函數(shù)遞增, ,

函數(shù)的最大值為1,,

,.

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