Question

直線(xiàn)y=kx+1 （k＜0且k≠-

1

2

）與曲線(xiàn)ρ²sinθ-ρsin2θ=0的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)是

3

．

Answer 1

分析：把曲線(xiàn)ρ²sinθ-ρsin2θ=0 進(jìn)一步化為y=0，或者 x²+y²=2x．若曲線(xiàn)為y=0，則直線(xiàn)與曲線(xiàn)一個(gè)交點(diǎn)．若曲線(xiàn)為 （x-1）²+y²=1，則直線(xiàn)與曲線(xiàn)2個(gè)交點(diǎn)．綜合可得直線(xiàn)與曲線(xiàn)的交點(diǎn)個(gè)數(shù)．

解答：解：曲線(xiàn)ρ²sinθ-ρsin2θ=0 即ρ（ρsinθ-2sinθcosθ）=0，即 ρsinθ（ρ-2cosθ）=0，可得ρsinθ=0，或者ρ=2cosθ．
進(jìn)一步化為y=0，或者 x²+y²=2x，故曲線(xiàn)方程為 y=0，或者 （x-1）²+y²=1．
若曲線(xiàn)為y=0，則直線(xiàn)y=kx+1 （k＜0且k≠-

1

2

）與曲線(xiàn)一個(gè)交點(diǎn)．
若曲線(xiàn)為 （x-1）²+y²=1 表示一個(gè)圓，則由圓心（1，0）到直線(xiàn)y=kx+1的距離為

|k+1|

k2+1

＜圓的半徑1，
可得直線(xiàn)與曲線(xiàn)2個(gè)交點(diǎn)．
綜上可得，直線(xiàn)y=kx+1 （k＜0且k≠-

1

2

）與曲線(xiàn)有3個(gè)交點(diǎn)，
故答案為 3．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查把極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程的方法，直線(xiàn)和圓的位置關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．