在正四面體ABCD中，點F在CD上，點E在AD上，且DF：FC=DE：EA=2：3．證明：
（1）EF∥平面ABC；
（2）直線BD⊥直線EF．
考點：直線與平面平行的判定
專題：綜合題,空間位置關(guān)系與距離
分析：（1）證明EF∥AC，利用直線與平面平行的判定定理，即可證明結(jié)論；
（2）取BD的中點M，連AM，CM，證明BD⊥平面AMC，可得BD⊥AC，利用HF∥AC，證明直線BD⊥直線EF．
解答： 證明：（1）因為點F在CD上，點E在AD上，且DF：FC=DE：EA=2：3，…（1分）
所以EF∥AC，…（3分）
又EF?平面ABC，
AC?平面ABC，
所以EF∥平面ABC．…（6分）
（2）取BD的中點M，連AM，CM，
因為ABCD為正四面體，所以AM⊥BD，CM⊥BD，…（8分）
又AM∩CM=M，所以BD⊥平面AMC，…（10分）
又AC?平面AMC，所以BD⊥EF，…（12分）
又EF∥AC，
所以直線BD⊥直線EF．…（14分）
點評：本題考查直線與平面平行、垂直的判定，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)a=log37，b=211，c=0.83.1，則（　　）
A、b＜a＜c
B、c＜b＜a
C、c＜a＜b
D、a＜c＜b

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若可行域為式子中的x、y滿足約束條件
y≤x
x+y≤1
y≥-1.

（1）求可行域的面積S；
（2）求z=
y+1
x+1
的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

奇函數(shù)f（x）=
m-g(x)
1+g(x)
的定義域為R，其中y=g（x）為指數(shù)函數(shù)且過點（2，4）．
（Ⅰ）求函數(shù)y=f（x）的解析式；
（Ⅱ）若對任意的t∈[0，5]，不等式f（t2+2t+k）+f（-2t2+2t-5）＞0解集非空，求實數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
e
1，
e
2是兩個不共線的向量，若
a
=2
e
1-
e
2與
b
=
e
1+λ
e
2共線，則λ=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=（
1
2
）2x+2×（
1
2
）x （x≤-1）的值域是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知兩直線l1：x+my+3=0，l2：（m-1）x+2my+2m=0，若l1∥l2，則m的值為（　�。�
A、0
B、-1或
1
2
C、3
D、0或3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是定義在[-5，5]上的偶函數(shù)，且當x≤0時，f（x）=x2+4x
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）畫出函數(shù)f（x）的大致圖象，并寫出函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間與單調(diào)減函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若a∈R，且loga（2a+1）＜loga（3a）＜0，則a的取值范圍是（　�。�
A、（0，
1
3
）
B、（0，
1
2
）
C、（
1
2
，1）
D、（
1
3
，1）

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