如圖，設(shè)E:+=1(a＞b＞0)的焦點(diǎn)為F1與F2，且P∈E,∠F1PF2=2θ.

求證：△PF1F2的面積S=b2tanθ.

剖析：有些圓錐曲線問題用定義去解決比較方便.如本題，設(shè)|PF1|=r1,|PF2|=r2,則S=r1r2sin2θ.若能消去r1r2,問題即獲解決.

證明：設(shè)|PF1|=r1,|PF2|=r2,

    則S=r1r2sin2θ,又|F1F2|=2c,

    由余弦定理有

    (2c)2=r12+r22-2r1r2cos2θ=(r1+r2)2-2r1r2-2r1r2cos2θ=(2a)2-2r1r2(1+cos2θ),

    于是2r1r2(1+cos2θ)=4a2-4c2=4b2.

    所以r1r2=.

    這樣即有S=· sin2θ=b2=b2tanθ.

講評：涉及橢圓中焦半徑或過焦點(diǎn)弦問題，要綜合橢圓兩個定義，合理代換解題，此類問題較為常見.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，設(shè)E：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的焦點(diǎn)為F1與F2，且P∈E，∠F1PF2=2θ．
求證：△PF1F2的面積S=b2tanθ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•寧波二模）如圖，設(shè)拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，過準(zhǔn)線l上一點(diǎn)M（-1，0）且斜率為k的直線l1交拋物線C于A，B兩點(diǎn)，線段AB的中點(diǎn)為P，直線PF交拋物線C于D，E兩點(diǎn)．
（Ⅰ）求拋物線C的方程；
（Ⅱ）若|MA|•|MB|=λ|FD|•|FE|，試寫出λ關(guān)于k的函數(shù)解析式，并求實(shí)數(shù)λ的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖1，在平面內(nèi)，ABCD是AB=2，BC=
2
的矩形，△PAB是正三角形，將△PAB沿AB折起，使PC⊥BD，如圖2，E為AB的中點(diǎn)，設(shè)直線l過點(diǎn)C且垂直于矩形ABCD所在平面，點(diǎn)F是直線l上的一個動點(diǎn)，且與點(diǎn)P位于平面ABCD的同側(cè)．
（1）求證：PE⊥平面ABCD；
（2）設(shè)直線PF與平面PAB所成的角為θ，若45°＜θ≤60°，求線段CF長的取值范圍．
精英家教網(wǎng)

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2006年高考第一輪復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)：8.1 橢圓（解析版） 題型：解答題

如圖，設(shè)E：+=1（a＞b＞0）的焦點(diǎn)為F1與F2，且P∈E，∠F1PF2=2θ．
求證：△PF1F2的面積S=b2tanθ．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案