Question

設(shè)集合D={平面向量}，定義在D上的映射f，滿足對(duì)任意x∈D，均有f（x）=λx（λ∈R且λ≠0）．若|a|=|b|且a、b不共線，則〔f（a）-f（b）〕•（a+b）=    ；若A（1，2），B（3，6），C（4，8），且f，則λ=    ．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)題目中所給的對(duì)應(yīng)法則，寫出〔f（a）-f（b）〕•（a+b）對(duì)應(yīng)的結(jié)果，提出公因式，由|a|=|b|得到結(jié)果為0，寫出兩個(gè)向量的坐標(biāo)，根據(jù)坐標(biāo)得到兩個(gè)向量的數(shù)乘關(guān)系，得到結(jié)果．
解答：解：∵均有f（x）=λx（λ∈R且λ≠0）．
∴〔f（a）-f（b）〕•（a+b）=
=

∵|a|=|b|且a、b不共線，
∴〔f（a）-f（b）〕•（a+b）=0，
∵，
A（1，2），B（3，6），C（4，8），
∴
∴，
λ=2
故答案為：0；2．
點(diǎn)評(píng)：通過向量的坐標(biāo)表示實(shí)現(xiàn)向量問題代數(shù)化，注意與方程、函數(shù)等知識(shí)的聯(lián)系，一般的向量問題的處理有兩種思路，一種是純向量式的，另一種是坐標(biāo)式，兩者互相補(bǔ)充．