【題目】選修4-4：參數(shù)方程與極坐標(biāo)系

在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)， 為傾斜角），以坐標(biāo)原點O為極點， 軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線的極坐標(biāo)方程為

（1）求曲線的直角坐標(biāo)方程，并 求C的焦點F的直角坐標(biāo)；

（2）已知點，若直線與C相交于A,B兩點，且，求的面積.

【答案】（1） （2）

【解析】試題分析：（1）根據(jù)，將曲線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，根據(jù)拋物線性質(zhì)得焦點直角坐標(biāo)（2）利用直線參數(shù)方程幾何意義化簡得，聯(lián)立直線參數(shù)方程與拋物線方程，利用韋達定理代入化簡得，即，從而可得，即得的面積.

試題解析：(Ⅰ)原方程變形為,

∴C的直角坐標(biāo)方程為,其焦點為．

(Ⅱ)把的方程代入得

則①

平方得②

把①代入②得是直線的傾斜角，

∴的普通方程為且

∴△FAB的面積為

練習(xí)冊系列答案
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【題目】已知等差數(shù)列{an}的前n項和為 ，且a1與a5的等差中項為18．
（1）求{an}的通項公式；
（2）若an=2log2bn ， 求數(shù)列{bn}的前n項和Tn ．

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【題目】如圖（1）五邊形中，

,將沿折到的位置，得到四棱錐，如圖（2），點為線段的中點，且平面.

（1）求證：平面平面；

（2）若直線與所成角的正切值為，求直線與平面所成角的正弦值.

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A.a＞b＞c
B.b＞c＞a
C.c＞b＞a
D.c＞a＞b

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（2）求線段AB 的中點M的軌跡C的方程；
（3）是否存在實數(shù) k，使得直線L：y=k（x﹣4）與曲線 C只有一個交點？若存在，求出k的取值范圍；若不存在，說明理由．

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【題目】已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x＞0時，f（x）=x2﹣4x+3．
（1）求f[f（﹣1）]的值；
（2）求函數(shù)f（x）的解析式．

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【題目】在△ABC中，BC=4，且sinB，sinA，sinC成等差數(shù)列，建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，求點A的軌跡方程．

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【題目】如圖所示，已知點A（1，0），D（﹣1，0），點B，C在單位圓O上，且∠BOC= ．

（1）若點B（ ， ），求cos∠AOC的值；
（2）設(shè)∠AOB=x（0＜x＜ ），四邊形ABCD的周長為y，將y表示成x的函數(shù)，并求出y的最大值．

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