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已知f（x）=lnx-
1
x
，過函數f（x）的圖象上一點P的切線l與直線y=2x-3平行，則點P的坐標為（　�。�
分析：先設出P的坐標和求出函數的導數，根據條件求出切線的斜率，根據導數的幾何意義求出橫坐標，再代入函數的解析式求出縱坐標．
解答：解：設切點P的坐標為（x，y），
由題意得y′=
1
x
+
1
x2
（x＞0），
∵切線與直線y=2x-3平行，
∴切線的斜率k=2=
1
x
+
1
x2
，
解得x=1或x=-
1
2
，
把x=1代入f（x）=lnx-
1
x
，得y=-1，
故P（1，-1）
故選A．
點評：本題考查了導數的幾何意義，即某點處的切線的斜率是該點出的導數值，以及切點在曲線上和切線上的應用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

定義在（0，+∞）上的三個函數f（x）、g（x）、h（x），已知f（x）=lnx，g（x）=x2-af（x），h（x）=x-a
x
，且g（x）在x=1處取得極值．
（1）求a的值及h（x）的單調區(qū)間；
（2）求證：當1＜x＜e2時，恒有x＜
2+f(x)
2-f(x)
；
（3）把h（x）對應的曲線C1向上平移6個單位后得到曲線C2，求C2與g（x）對應曲線C3的交點的個數，并說明道理．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知f（x）=lnx，g(x)=x+
a
x
（a∈R）．
（1）求f（x）-g（x）的單調區(qū)間；
（2）若x≥1時，f（x）≤g（x）恒成立，求實數a的取值范圍；
（3）當n∈N*，n≥2時，證明：
ln2
3
•
ln3
4
•…•
lnn
n+1
＜
1
n
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知f（x）=lnx-
a
x
．
（Ⅰ）當a＞0時，判斷f（x）在定義域上的單調性；
（Ⅱ）若f（x）＜x2在（1，+∞）上恒成立，試求a的取值范圍；
（Ⅲ）若f（x）在[1，e]上的最小值為
3
2
，求a的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知f（x）=lnx，g（x）=x2-x，
（1）求函數h（x）=f（x）-g（x）的單調增區(qū)間；
（2）當x∈[-2，0]時，g（x）≤2c2-c-x3恒成立，求c的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知f（x）=lnx+cosx，則f（x）在x=
π2
處的導數值為
 
．

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