設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)镈,若存在非零實(shí)數(shù)使得對(duì)于任意,有,且,則稱為M上的高調(diào)函數(shù). 
現(xiàn)給出下列命題:
① 函數(shù)為R上的1高調(diào)函數(shù);
② 函數(shù)為R上的高調(diào)函數(shù);
③ 如果定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/6a/1/0s7da2.png" style="vertical-align:middle;" />的函數(shù)高調(diào)函數(shù),那么實(shí)數(shù) 的取值范圍是;
④ 函數(shù)上的2高調(diào)函數(shù)。
其中真命題的個(gè)數(shù)為

A.0B.1 C.2D.3

D

解析試題分析:首先理解“高調(diào)函數(shù)”的定義:函數(shù)的定義域?yàn)镈,若存在非零實(shí)數(shù)使得對(duì)于任意,有,且,則稱為M上的高調(diào)函數(shù).
據(jù)此研究四個(gè)函數(shù):
對(duì)于①,即f(x)=()x。f(x+l)=()x+l,要使f(x+l)≥f(x),需要()x+l≥()x恒成立,只需l≤0;所以①函數(shù)為R上的1高調(diào)函數(shù);不對(duì);
對(duì)于②,f(x+1))=sin2(x+1)≥sin2x=f(x),當(dāng)l=π時(shí)恒成立;所以函數(shù)f(x)=sin2x為R上的π高調(diào)函數(shù),
所以②對(duì);
對(duì)于③,f(x+m)=(x+m)2,f(x)=x2,令(x+m)2≥x2,即2mx+m2≥0在恒成立,
∴m>0且2m(-1)+m2≥0,解得m≥2,故③對(duì);
對(duì)于④ 函數(shù),若其為2高調(diào)函數(shù),
則由,在恒成立,
恒成立,而此恒成立,所以④對(duì)
故正確的命題個(gè)數(shù)是3個(gè),
故選D。
考點(diǎn):本題主要考查學(xué)生的閱讀能力, 常見函數(shù)的性質(zhì)。
點(diǎn)評(píng):新定義問題,具有較強(qiáng)的綜合性。關(guān)鍵是閱讀理解新定義內(nèi)容,應(yīng)用知識(shí)分析解決問題,利用數(shù)形結(jié)合的方法,應(yīng)用圖象解決問題,屬中檔題

練習(xí)冊(cè)系列答案
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”是“”的(      )

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A.(B.(
C.()∧ D.

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命題“對(duì)任意的,都有”的否定為(    )

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C.存在,使
D.存在,使

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對(duì)于直線m、 n 和平面 a、b、γ,有如下四個(gè)命題:

其中正確的命題的個(gè)數(shù)是

A.1 B.2 C.3 D.4

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已知命題,使得,使得.以下命題為真命題的為 (     )

A. B. C. D.

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