數(shù)列滿足，．

（Ⅰ）求、、；

（Ⅱ）求的表達(dá)式；

（Ⅲ）令，求．

 

【答案】

（Ⅰ）、、；

（Ⅱ）

（Ⅲ）

【解析】

試題分析：（Ⅰ）由遞推公式即可求出、、；（Ⅱ）方法一：猜想出通項(xiàng)公式，然后用數(shù)學(xué)歸納法證明；方法二：由遞推公式可以構(gòu)造等比數(shù)列，借助等比數(shù)列可以求出通項(xiàng)公式；方法二：由遞推公式可以構(gòu)造等差數(shù)列，借助等差數(shù)列可以求出通項(xiàng)公式；.

（Ⅰ）由遞推公式：、、；                                3分

（Ⅱ）方法一：猜想：，下面用數(shù)學(xué)歸納法證明：      

① ，猜想成立；

② 假設(shè)時(shí)，，

則，即時(shí)猜想成立，

綜合①②，由數(shù)學(xué)歸納法原理知：．                     8分

方法二：由得，

所以：．                             8分

方法三：由得：，兩式作差得：，

于是是首項(xiàng)，公差為的等差數(shù)列，那么，

且是首項(xiàng)，公差為的等差數(shù)列，那么，

綜上可知：．                                    8分

（Ⅲ）

                   10分

．                      12分.

考點(diǎn)：歸納推理、數(shù)學(xué)歸納法、數(shù)列求和.

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}前n項(xiàng)和為Sn，首項(xiàng)為a1，且
1
2
，an，Sn成等差數(shù)列．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）數(shù)列滿足bn=（log2a2n+1）×（log2a2n+3），求證：
1
b1
+
1
b2
+
1
b3
+…+
1
bn
＜
1
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，Sn=
1
2
n2+
11
2
n；數(shù)列滿足：b3=11，bn+2=2bn+1-bn，其前9項(xiàng)和為153
（1）{bn}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)Tn為數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和，cn=
6
(2an-11)(2bn-1)
，求使不等式T n＞
k
57
對(duì)?n∈N+都成立的最大正整數(shù)k的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)數(shù)列滿足a1=0，an+1=an+
an+
1
4
+
1
4
，令bn=
an+
1
4
．
（Ⅰ）證明數(shù)列{bn}是等差數(shù)列，并求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）若存在m，n∈N*，n≤10使得b6，am，an依次成等比數(shù)列，試確定m，n的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}，an=-2n2-pn，n∈N*，若該數(shù)列滿足an+1＜an (n∈N*)，則實(shí)數(shù)p的取值范圍是（　�。�
A、[-4，+∞）B、（-∞，-4]C、（-∞，-6）D、（-6，+∞）

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