函數(shù)f（x）=2cosxsin（x-A）+sinA，（x∈R）在x=
5π
12
處取得最大值，且A∈[0，π]．
（Ⅰ）求角A的大��；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[-
π
6
，
π
3
]上的最大值和最小值．
考點(diǎn)：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用,三角函數(shù)的最值
專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)
分析：（Ⅰ）對函數(shù)解析式化簡整理利用x=
5π
12
處取得最大值確定A的值．
（Ⅱ）利用A的值可得函數(shù)解析式，進(jìn)而根據(jù)x的范圍和三角函數(shù)的性質(zhì)求得函數(shù)在區(qū)間上的最大和最小值．
解答： 解：（Ⅰ）f（x）=2cosxsin（x-A）+sinA
=2sinxcosxcosA-2cos2xsinA+sinA
=sin2xcosA-cos2xsinA
=sin（2x-A），
∵f（x）在x=
5π
12
處取得最大值，
∴2×
5π
12
-A=2kπ+
π
2
，k∈Z，
∴A=-2kπ+
π
3
，k∈Z，
∵A∈[0，π]，
∴A=
π
3
．
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，f（x）=sin（2x-
π
3
），
∵x∈[-
π
6
，
π
3
]，
∴（2x-
π
3
）∈[-
2π
3
，
π
3
]，
∴f（x）在區(qū)間[-
π
6
，
π
3
]上的最大值和最小值分別為
3
2
，-1
點(diǎn)評：本題主要考查了三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用，三角函數(shù)圖象與性質(zhì)．考查了基礎(chǔ)知識的綜合運(yùn)用．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

將函數(shù)y=2sinx圖象上所有點(diǎn)向右平移
π
6
個(gè)單位，然后把所得圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?span id="951f53b" class="MathJye">
1
2
倍（縱坐標(biāo)不變），得到y(tǒng)=f（x）的圖象，則下列對f（x）描述正確的是（　　）
A、f（x）的對稱軸是x=
kπ
2
+
π
3
（k∈Z）
B、f（x）的周期是4π
C、f（x）分單調(diào)增區(qū)間是[4kπ-
π
3
，4kπ+
7
6
π]（k∈Z）
D、一個(gè)對稱中心是（
π
6
，0）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某幾何體的三視圖如圖所示，俯視圖是邊長為1的正方形，主視圖上下都是邊長為1的正方形，則該幾何體的體積是（　�。�
A、
1
6
B、
1
2
C、
3
2
D、2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=x2+
256
x2
+a+b的零點(diǎn)都在（-∞，-2]∪[2，+∞）內(nèi)，求a2+b2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖為函數(shù)y=Asin（ωx+φ）+c（A＞0，ω＞0，0＜φ＜
π
2
）圖象的一部分．
（1）求此函數(shù)的解析式．
（2）求此函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間及對稱中心．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ex-x-1，g（x）=x2eax．
（Ⅰ）求f（x）的最小值；
（Ⅱ）求g（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅲ）當(dāng)a=1時(shí)，對于在（0，1）中的任一個(gè)常數(shù)m，是否存在正數(shù)x0使得f（x0）＞
m
2
g（x）成立？如果存在，求出符合條件的一個(gè)x0；否則請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在斜三角形ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，若
tanC
tanA
+
tanC
tanB
=1，則
a2+b2
c2
=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且a=1，b=
3
，B=2A．
（1）求cosA的值；
（2）求c的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（Ⅰ）△ABC的三邊a，b，c的倒數(shù)成等差數(shù)列，求證：B＜
π
2
；（提示：可以利用反證法證明）
（Ⅱ）設(shè)x＞0，y＞0，求證：（x2+y2） 
1
2
＞（x3+y3） 
1
3
．

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