函數(shù)y=x3+ax2+3x在R上是增函數(shù)，則a的取值范圍是
 
．
考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性
專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用
分析：根據(jù)函數(shù)單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系，轉(zhuǎn)化為f′x）≥0恒成立，即可得到結(jié)論．
解答： 解：∵函數(shù)y=x3+ax2+3x，
∴f′（x）=3x2+2ax+3，
∵函數(shù)y=x3+ax2+3x在R上是增函數(shù)，
∴f′x）≥0恒成立，
∴判別式△=4a2-4×3×3≤0，
∴a2≤9，
即-3≤a≤3，
故答案為：[-3，3]．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)的單調(diào)性，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，將函數(shù)單調(diào)性轉(zhuǎn)化為f′x）≥0恒成立是解決本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知平面向量
a
，
b
滿足|
a
|=3，|
b
|=2，且
a
與
b
的夾角為60°，則|
a
+2
b
|=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

cos（π+α）=-
1
2
，（
3π
2
＜α＜2π），sin（2π-α）值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)數(shù)列{an}滿足a1=2，an+1-an=3•22n-1，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式是an=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對(duì)大于1的自然數(shù)m的三次冪，可用奇數(shù)進(jìn)行以下方式的拆分：
23=3+5
33=7+9+11
43=13+15+17+19
…
若159在m3的拆分中，則m的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知對(duì)不同的a值，函數(shù)f（x）=2+loga（3-x），（a＞0，a≠1）的圖象恒過定點(diǎn)p，Q點(diǎn)是圓C：（x+1）2+y2=2上的動(dòng)點(diǎn)，則P、Q兩點(diǎn)間距離的最大值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
c
=
a
-（
a
2
a
•
b
）
b
，則向量
a
和
c
的夾角為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列命題：①a＞b⇒ac2＞bc2；②a＞|b|⇒a2＞b2；③a＞b⇒a3＞b3，其中正確的命題是（　�。�
A、①②B、②③C、①D、③

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=3x+3x-9的零點(diǎn)一定位于下列哪個(gè)區(qū)間（　�。�
A、（-1，0）
B、（0，1）
C、（1，2）
D、（2，3）

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