Question

（本小題滿分14分）
如圖，在五棱錐P—ABCDE中，PA⊥平面ABCDE，AB∥CD，AC∥ED，AE∥BC， ABC=45°，AB=2，BC=2AE=4，三角形PAB是等腰三角形．

（I）求證：平面PCD⊥平面PAC；
（II）求四棱錐P—ACDE的體積．

Answer 1

解：（I）證明：
在△ABC中，因為∠ABC=45°，BC=4，AB=，
所以AC²=AB+BC²-2AB·BC·cos45°=8[來
因此  AC=，
故BC²=AC²+AB²,
所以∠BAC=90°
又PA⊥平面ABCDE，AB∥CD，
所以CD⊥PA,CD⊥AC,
又 PA,AC 平面PAC,且PAAC=A，
所以 CD⊥PAC,又 CD平面PCD，
所以 平面PCD⊥平面PAC
（II）因為AC∥ED,CD⊥AC，
所以 四邊形ACDE是直角梯形，
因為  AE=2,∠ABC=45°，AE∥BC，
所以 ∠BAE=135°，
因此 ∠CAE=45°,
故  CD=AE·sin45°==2×=，
所以 
又   PA⊥平面ABCDE，
所以

解析