銳角△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對邊分別為a，b，c，且tanA=
3
bc
b2+c2-a2
．
（Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）若a=
3
，求b+c的取值范圍．
考點：余弦定理
專題：解三角形
分析：（Ⅰ）已知等式變形后，利用余弦定理化簡，求出sinA的值，即可確定出角A的大小；
（Ⅱ）利用余弦定理列出關(guān)系式，把a與cosA的值代入并利用基本不等式求出b+c的范圍，再利用三角形三邊關(guān)系即可確定出滿足題意b的范圍．
解答： 解：（Ⅰ）∵cosA=
b2+c2-a2
2bc
，即b2+c2-a2=2bccosA，且tanA=
3
bc
b2+c2-a2
，
∴
sinA
cosA
=
3
2cosA
，即sinA=
3
2
，
∵A為銳角，
∴A=
π
3
；
（Ⅱ）由余弦定理得：a2=b2+c2-2bccosA，即3=b2+c2-bc=（b+c）2-3bc≥（b+c）2-
3(b+c)2
4
=
(b+c)2
4
，
即（b+c）2≤12，
解得：-2
3
≤b+c≤2
3
，
∵b+c＞a=
3
，
∴b+c的范圍為
3
＜b+c≤2
3
．
點評：此題考查了余弦定理，基本不等式的運用，以及同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，熟練掌握余弦定理是解本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)Sn是等差數(shù)列{an}的前n項和，若
S4
S8
=
1
3
，則
S8
S16
等于
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=sinωx（ω＞0）的最小正周期為4π，則f（1），
f(2)
2
，
f(3)
3
的大小關(guān)系為（　�。�
A、f（1）＞
f(2)
2
＞
f(3)
3
B、
f(2)
2
＞f（1）＞
f(3)
3
C、
f(2)
2
＞
f(3)
3
＞f（1）
D、
f(3)
3
＞
f(2)
2
＞f（1）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知全集U=R，集合A={x|y=
x
}，B={x|
1
2
＜2x＜4}，則（∁UA）∩B等于（　�。�
A、{x|-1＜x＜2}
B、{x|-1＜x＜0}
C、{x|x＜1}
D、{x|-2＜x＜0}

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系中，已知向量
a
=（x，y-
2
），
b
=（kx，y+
2
）（k∈R），
a
⊥
b
，動點M（x，y）的軌跡為T．
（1）求軌跡T的方程，并說明該方程表示的曲線的形狀；
（2）當(dāng)k=
1
2
時，已知點B（0，-
2
），是否存在直線l：y=x+m，使點B關(guān)于直線l的對稱點落在軌跡T上？若存在，求出直線l的方程，若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知復(fù)數(shù)z滿足（1-i）z=2，則|
.
z
|為（　�。�
A、1+i
B、1-i
C、
2
D、2

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知y=f（t）=
t-2
，t（x）=x2+2x+3．
（1）求t（0）的值；
（2）求f（t）的定義域；
（3）試用x表示y．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若全集U={-1，-2，-3，-4}，M={-2，-3}，則∁UM（　�。�
A、{-1，-2，-3}
B、{-2}
C、{-4}
D、{-1，-4}

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在一次人才招聘會上，有A，B，C三種不同的技工面向社會招聘，已知某技術(shù)人員應(yīng)聘A，B，C三種技工被錄用的概率分別是0.8、0.5、0.2（允許技工人員同時被多種技工錄用）．
（1）求該技術(shù)人員被錄用的概率；
（2）設(shè)ξ表示該技術(shù)人員被錄用的工種數(shù)與未被錄用的工種數(shù)的乘積，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案