分析:以D為坐標原點建立空間直角坐標系,如圖所示:
(1)設正方體棱長為2.則E(0,1,2),A(2,0,0).可得
,平面
的法向量為
=(0,1,0).設AE與平面BCC
1B
1所成的角為θ.
sinθ=|cos<,>|=
.
(2)A(1,0,0),B(1,1,0),C
1(0,1,1),可得
,
,
,設平面
的法向量為
=(x,y,z),則
,即可得到
,取平面ADB的法向量為
=(0,0,1).設二面角C
1-DB-A的大小為α,從圖中可知:α為鈍角.可得
cos<,>,進而得到cosα.
解答:解:以D為坐標原點建立空間直角坐標系,如圖所示:

(1)設正方體棱長為2.則E(0,1,2),A(2,0,0).
=(-2,1,2),平面
的法向量為
=(0,1,0).
設AE與平面BCC
1B
1所成的角為θ.
sinθ=|cos<,>|=
=
=
.
∴sinθ=
.
(2)A(1,0,0),B(1,1,0),C
1(0,1,1),
∴
=(1,0,0),
=(1,1,0),
=(0,1,1).
設平面
的法向量為
=(x,y,z),則
,
令y=-1,則x=1,z=1.∴
=(1,-1,1).取平面ADB的法向量為
=(0,0,1).
設二面角C
1-DB-A的大小為α,從圖中可知:α為鈍角.
∵
cos<,>=
=
=
,
∴
cosα=-.
點評:熟練掌握通過建立空間直角坐標系,利用平面的法向量、數(shù)量積、向量夾角公式求出二面角、線面角等是解題的關鍵.