Question

將銳角為60°邊長(zhǎng)為a的菱形ABCD沿最長(zhǎng)對(duì)角線BD折成60°的二面角，則AC與BD之間的距離是（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：設(shè)E、F分別是中點(diǎn)，根據(jù)菱形的性質(zhì)可得：BD⊥平面ACE，所以BD⊥EF．又因?yàn)镋F⊥AC，可得折后兩條對(duì)角線AC、BD之間的距離為EF的長(zhǎng)，再利用解三角形的有關(guān)知識(shí)求出EF的長(zhǎng)即可．
解答：解：設(shè)E、F分別是中點(diǎn)，由題可得：∠AEC=60°，

因?yàn)锳E⊥DB，CE⊥BD，所以BD⊥平面ACE，所以BD⊥EF．
又因?yàn)锳E=CE，
所以EF⊥AC．
所以折后兩條對(duì)角線AC、BD之間的距離為EF的長(zhǎng)，
在△AEC中，∠AEC=60°，AE=EC=a，
所以EF=．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查二面角問(wèn)題，解決此類(lèi)問(wèn)題一般先作出二面角的平面角，再通過(guò)解∠AEC所在的三角形求得兩條異面直線之間的距離．