Question

設(shè)橢圓：的離心率為，點(diǎn)、，原點(diǎn)到直線(xiàn)的距離為．

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)點(diǎn)，點(diǎn)在橢圓上（與、均不重合），點(diǎn)在直線(xiàn)上，若直線(xiàn)的方程為，且，試求直線(xiàn)的方程．

 

Answer 1

【答案】

（1）（2）

【解析】

試題分析：解：（1）由得                    2分

由點(diǎn)（，0），（0，）知直線(xiàn)的方程為，

于是可得直線(xiàn)的方程為                           4分

因此，得，，，

所以橢圓的方程為                         6分

（2）由（Ⅰ）知、的坐標(biāo)依次為（2，0）、，

因?yàn)橹本�(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)，所以，得，

即得直線(xiàn)的方程為                          8分

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013062811571846624289/SYS201306281158153412374732_DA.files/image022.png">，所以，即         9分

設(shè)的坐標(biāo)為，則

得，即直線(xiàn)的斜率為4                12分

考點(diǎn)：直線(xiàn)與橢圓的位置關(guān)系

點(diǎn)評(píng)：主要是考查了直線(xiàn)與橢圓的位置關(guān)系，以及點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式的綜合運(yùn)用，屬于中檔題。