Question

已知兩定點F₁（-1，0）、F₂（1，0），則命題甲：|F₁F₂|是|PF₁|與|PF₂|的等差中項，命題乙：動點P的軌跡是橢圓，則甲是乙的（　　）

• A、充分不必要條件
• B、必要不充分條件
• C、充要條件
• D、非充分非必要條件

Answer 1

考點：必要條件、充分條件與充要條件的判斷

專題：簡易邏輯

分析：根據(jù)橢圓的定義以及充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可．

解答： 解：∵F₁（-1，0）、F₂（1，0），∴|F₁F₂|=2，
∵|F₁F₂|是|PF₁|與|PF₂|的等差中項，
∴2|F₁F₂|=|PF₁|+|PF₂|，
即|PF₁|+|PF₂|=4＞2，
∴點P在以F₁，F(xiàn)₂為焦點的橢圓上，即充分性成立．
若動點P的軌跡是橢圓，則滿足|PF₁|+|PF₂|=2a，
則2a不一定等于2|F₁F₂|，
故|F₁F₂|不一定是|PF₁|與|PF₂|的等差中項，即必要性不成立，
故甲是乙的充分不必要條件，
故選：A

點評：本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，根據(jù)橢圓的定義是解決本題的關(guān)鍵．