Question

若函數(shù)y=x²-2ax+1在區(qū)間[-1，2]上存在反函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點：反函數(shù)

專題：不等式的解法及應用

分析：函數(shù)y=x²-2ax+1在區(qū)間[-1，2]上存在反函數(shù)，可得函數(shù)y=x²-2ax+1在區(qū)間[-1，2]上具有單調性，利用而出函數(shù)的單調性即可得出．

解答： 解：∵函數(shù)y=x²-2ax+1在區(qū)間[-1，2]上存在反函數(shù)，
∴函數(shù)y=x²-2ax+1在區(qū)間[-1，2]上具有單調性，
∴a≤-1或a≥2．
∴實數(shù)a的取值范圍是a∈（-∞，-1]∪[2，+∞）．
故答案為：a∈（-∞，-1]∪[2，+∞）．

點評：本題考查了反函數(shù)的性質、二次函數(shù)的單調性，屬于基礎題．