Question

18、已知y=f（x）是R上的偶函數(shù)，x≥0時(shí)，f（x）=x²-2x
（1）當(dāng)x＜0時(shí)，求f（x）的解析式．
（2）作出函數(shù)f（x）的圖象，并指出其單調(diào)區(qū)間．

Answer 1

分析：（1）設(shè)x＜0，則-x＞0，再由x＞0時(shí)，f（x）=x²-2x．求得f（-x），然后通過(guò)f（x）是R上的偶函數(shù)求得f（x）．
（2）作出圖來(lái)，由圖象寫(xiě)出單調(diào)區(qū)間．

解答：解：（1）設(shè)x＜0，則-x＞0，
∵x＞0時(shí)，f（x）=x²-2x．
∴f（-x）=（-x）²-2•（-x）=x²+2x
∵y=f（x）是R上的偶函數(shù)
∴f（x）=f（-x）=x²+2x

（2）單增區(qū)間（-1，0）和（1，+∞）；
單減區(qū)間（-∞，-1）和（0，1）．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查利用函數(shù)的奇偶性來(lái)求對(duì)稱區(qū)間上的解析式，然后作出分段函數(shù)的圖象，進(jìn)而研究相關(guān)性質(zhì)，本題看似簡(jiǎn)單，但考查全面，具體，檢測(cè)性很強(qiáng)．