Question

設函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，對任意x∈R都有f（x）=f（x+4），當x∈（-2，0）時，f（x）=2^x，則f（2013）-f（2011）的值為（　�。�

• A、-1
• B、1
• C、

  1

  2

• D、-

  1

  2

Answer 1

考點：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)

專題：計算題,函數(shù)的性質(zhì)及應用

分析：運用奇函數(shù)的定義和函數(shù)周期性的定義，得到f（2013）-f（2011）=-2f（-1），再由已知區(qū)間上的函數(shù)解析式，即可得到．

解答： 解：函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，
則有f（-x）=-f（x），
對任意x∈R都有f（x）=f（x+4），
則f（x）為周期為4的周期函數(shù)．
f（2013）-f（2011）=f（503×4+1）-f（503×4-1）
=f（1）-f（-1）=-f（-1）-f（-1）=-2f（-1），
當x∈（-2，0）時，f（x）=2^x，
則f（-1）=2^-1=

1

2

，
則-2f（-1）=-1，即f（2013）-f（2011）=-1．
故選A．

點評：本題考查函數(shù)的奇偶性和周期性的運用：求函數(shù)值，考查運算能力，屬于中檔題．