已知x＞0，y＞0且x+y=4，要使不等式
1
x
+
4
y
≥m恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是
 
．
考點：基本不等式
專題：不等式的解法及應(yīng)用
分析：利用“乘1法”、基本不等式的性質(zhì)即可得出．
解答： 解：∵x＞0，y＞0且x+y=4，
∴
1
x
+
4
y
=
1
4
(x+y)(
1
x
+
4
y
)=
1
4
(1+4+
y
x
+
4x
y
)≥
1
4
(5+2
y
x
•
4x
y
)=
9
4
，當且僅當y=2x=
8
3
時取等號．
∵不等式
1
x
+
4
y
≥m恒成立，
∴m≤
9
4
．
∴實數(shù)m的取值范圍是(-∞，
9
4
]．
故答案為：(-∞，
9
4
]．
點評：本題考查了“乘1法”、基本不等式的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若函數(shù)y=sin 2x的圖象向左平移
π
4
個單位得到y(tǒng)=f（x）的圖象，則（　　）
A、f （x）=cos2x
B、f （x）=sin2x
C、f （x）=-cos2x
D、f （x）=-sin2x

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

畫出函數(shù)y=log3（x-1）圖象．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

不等式5x-4＜8x-6的解集為（　�。�
A、（
2
3
，+∞）
B、（-
2
3
，+∞）
C、（-∞，
2
3
）
D、（-∞，-
2
3
）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

直線x-y+3=0的（　�。�
A、縱截距是3
B、橫截距是3
C、斜率為3
D、傾斜角為30°

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖是一次考試結(jié)果的頻數(shù)分布直方圖，根據(jù)該圖估計這次考試的平均分數(shù)為
 

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)y=log
1
2
(
x2+1
-x)是
 
（填奇、偶）函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

“x，y∈R，x2+y2=0”是“xy=0”的（　　）
A、充分不必要條件
B、必要不充分條件
C、充要條件
D、既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知集合M={x|y=
x
}，N={x|y=log2（2-x）}，則∁R（M∩N）（　�。�
A、[1，2）
B、（-∞，1）∪[2，+∞）
C、[0，1]
D、（-∞，0）∪[2，+∞）

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