【題目】已知函數(shù)R.

(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的最小值;

(2)若對(duì)任意,恒有成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【答案】(1) 見解析.(2) .

【解析】試題分析：(1) ,判斷函數(shù)的單調(diào)性,則易得最值;(2)由(1)得: 恒成立,又,當(dāng)恒成立時(shí),即恒成立時(shí),條件必然滿足.設(shè),求導(dǎo)并求出的最小值即可;當(dāng)時(shí), 即,條件不滿足.

試題解析：(1)當(dāng)時(shí), ,則.

令,得.

當(dāng)時(shí), ;當(dāng)時(shí), .

所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減,在區(qū)間上單調(diào)遞增.

所以當(dāng)時(shí),函數(shù)取得最小值,其值為.

(2)由(1)得: 恒成立.

1

①當(dāng)恒成立時(shí),即恒成立時(shí),條件必然滿足.

設(shè),則,

在區(qū)間上, 是減函數(shù),

在區(qū)間上, 是增函數(shù),

即最小值為.

于是當(dāng)時(shí),條件滿足.

②當(dāng)時(shí), 即,條件不滿足.

綜上所述, 的取值范圍為.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為響應(yīng)新農(nóng)村建設(shè)，某村計(jì)劃對(duì)現(xiàn)有舊水渠進(jìn)行改造，已知舊水渠的橫斷面是一段拋物線弧，頂點(diǎn)為水渠最底端（如圖），渠寬為4m，渠深為2m．

（1）考慮到農(nóng)村耕地面積的減少，為節(jié)約水資源，要減少水渠的過水量，在原水渠內(nèi)填土，使其成為橫斷面為等腰梯形的新水渠（如圖（1）建立平面直角坐標(biāo)系），新水渠底面與地面平行（不改變渠寬），問新水渠底寬為多少時(shí)，所填土的土方量最少？

（2）考慮到新建果園的灌溉需求，要增大水渠的過水量，現(xiàn)把舊水渠改挖（不能填土）成橫斷面為等腰梯形的新水渠（如圖（2）建立平面直角坐標(biāo)系），使水渠的底面與地面平行（不改變渠深），要使所挖土的土方量最少，請(qǐng)你設(shè)計(jì)水渠改挖后的底寬，并求出這個(gè)底寬．

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【題目】某單位最近組織了一次健身活動(dòng)，活動(dòng)分為登山組和游泳組，且每個(gè)職工至多參加其中一組．在參加活動(dòng)的職工中，青年人占42.5%，中年人占47.5%，老年人占10%.登山組的職工占參加活動(dòng)總?cè)藬?shù)的，且該組中青年人占50%，中年人占40%，老年人占10%.為了了解各組不同年齡層次的職工對(duì)本次活動(dòng)的滿意程度，現(xiàn)用分層抽樣的方法從參加活動(dòng)的全體職工中抽取一個(gè)容量為200的樣本．試確定：

(1)游泳組中，青年人、中年人、老年人分別所占的比例；

(2)游泳組中，青年人、中年人、老年人分別應(yīng)抽取的人數(shù)．

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【題目】如圖，邊長為的正方形與梯形所在的平面互相垂直，其中, 為的中點(diǎn)．

（Ⅰ）證明： 平面；

（Ⅱ）求與平面所成角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列， ， ， 滿足，且當(dāng)時(shí)， ，令．

（Ⅰ）寫出的所有可能的值．

（Ⅱ）求的最大值．

（Ⅲ）是否存在數(shù)列，使得？若存在，求出數(shù)列；若不存在，說明理由．

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中， 為坐標(biāo)原點(diǎn)， 、是雙曲線上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)滿足，直線與直線斜率之積為2，已知平面內(nèi)存在兩定點(diǎn)、，使得為定值，則該定值為________

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【題目】正方形與梯形所在平面互相垂直，，，，，點(diǎn)是中點(diǎn) .

（1）求證：平面；

（2）求三棱錐的體積.

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【題目】已知函數(shù).

(1)若在時(shí)取到極值,求的值及的圖象在處的切線方程;

(2)若在時(shí)恒成立,求的取值范圍.

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【題目】已知函數(shù) ， .

（1）若存在極值點(diǎn)1，求的值；

（2）若存在兩個(gè)不同的零點(diǎn)，求證： （為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)， ）.

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