設(shè)函數(shù)f（x）=x2ex的導(dǎo)函數(shù)f′（x），則不等式f′（x）＞0的解集為
{x|x＞0或x＜-2}
{x|x＞0或x＜-2}
．
分析：利用導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則求出函數(shù)f（x）=x2ex的導(dǎo)函數(shù)f′（x），把不等式f′（x）＞0轉(zhuǎn)化為一元二次不等式求解．
解答：解：由f（x）=x2ex，得：f′（x）=2xex+x2ex．
由f′（x）＞0，得：2xex+x2ex＞0，
即ex（2x+x2）＞0，因?yàn)閑x＞0恒成立，
所以，x2+2x＞0，解得x＜-2或x＞0．
所以，不等式f′（x）＞0的解集為{x|x＜-2或x＞0}．
故答案為{x|x＜-2或x＞0}．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算，考查了不等式的解法，解答此題的關(guān)鍵是正確求解原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，此題是中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=x2+|x-2|-1，x∈R．
（1）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性；
（2）求函數(shù)f（x）的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=x2-ax+a+3，g（x）=ax-2a．若存在x0∈R，使得f（x0）＜0與g（x0）＜0同時(shí)成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=x2+aln（x+1），a∈R．（注：(ln(x+1))′=
1x+1
）．
（1）討論f（x）的單調(diào)性．
（2）若f（x）有兩個(gè)極值點(diǎn)x1，x2，且x1＜x2，求f（x2）的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=x2-mlnx，h（x）=x2-x+a．
（1）若曲線y=f（x）在x=1處的切線為y=x，求實(shí)數(shù)m的值；
（2）當(dāng)m=2時(shí)，若方程f（x）-h（x）=0在[1，3]上恰好有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（3）是否存在實(shí)數(shù)m，使函數(shù)f（x）和函數(shù)h（x）在公共定義域上具有相同的單調(diào)性？若存在，求出m的值，若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=x2+x+aln（x+1），其中a≠0．
（1）若a=-6，求f（x）在[0，3]上的最值；
（2）若f（x）在定義域內(nèi)既有極大值又有極小值，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（3）求證：不等式ln
n+1
n
＞
n-1
n3
（n∈N*）恒成立．

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