Question

已知復數(shù)z滿足Z=

5-ai

1-i

(i是虛數(shù)單位)，且Z為實數(shù)，則a=

5

．

Answer 1

分析：利用兩個復數(shù)代數(shù)形式的乘除法，以及虛數(shù)單位i的冪運算性質(zhì)，化簡復數(shù)z，由虛部等于0求出 a的值．

解答：解：∵復數(shù)z滿足Z=

5-ai

1-i

(i是虛數(shù)單位)，且Z為實數(shù)，Z=

5-ai

1-i

=

(5-ai)(1+i)

(1-i)(1+i)

=

5+a+(5-a)i

2

=

5+a

2

+

5-a

2

i，根據(jù)題意得

5-a

2

=0，∴a=5，
故答案為：5．

點評：本題考查兩個復數(shù)代數(shù)形式的乘除法，兩個復數(shù)相除，分子和分母同時乘以分母的共軛復數(shù)，
以及虛數(shù)單位i的冪運算性質(zhì)．化簡復數(shù)z是解題的關(guān)鍵．