已知函數(shù) ，且函數(shù)與的圖像關(guān)于直線對(duì)稱，又 ， .

（Ⅰ） 求的值域;

（Ⅱ） 是否存在實(shí)數(shù)m，使得命題   和   滿足復(fù)合命題  為真命題？若存在，求出m的取值范圍；若不存在，說(shuō)明理由.

解：（Ⅰ）依題意互為反函數(shù)，由得

  ，得

     

故在上是減函數(shù)。

即 的值域?yàn)?sub>.

（Ⅱ）由（Ⅰ）知是 上的減函數(shù)，是上的減函數(shù)，

又

 

故     解得

因此，存在實(shí)數(shù)m，使得命題為真命題，且m的取值范圍為.

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•鐵嶺模擬）已知函數(shù)f（x）=x2+（a+1）x+lg|a+2|（a∈R，且a≠-2）
（I）若f（x）能表示成一個(gè)奇函數(shù)g（x）和一個(gè)偶函數(shù)h（x）的和，求g（x）和h（x）的解析式；
（II）命題P：函數(shù)f（x）在區(qū)間[（a+1）2，+∞）上是增函數(shù)；命題Q：函數(shù)g（x）是減函數(shù)．如果命題P、Q有且僅有一個(gè)是真命題，求a的取值范圍；
（III）在（II）的條件下，比較f（2）與3-lg2的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010-2011學(xué)年湖北夷陵中學(xué)高三第一次階段性考試數(shù)學(xué)卷 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知函數(shù) ，且函數(shù)與的圖像關(guān)于直線對(duì)稱，又 ， .

（Ⅰ） 求的值域;

（Ⅱ） 是否存在實(shí)數(shù)m，使得命題   和   滿足復(fù)合命題  為真命題？若存在，求出m的取值范圍；若不存在，說(shuō)明理由.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010-2011學(xué)年湖北夷陵中學(xué)高三第一次階段性考試數(shù)學(xué)卷 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知函數(shù) ，且函數(shù)與的圖像關(guān)于直線對(duì)稱，又 ， .

（Ⅰ） 求的值域;

（Ⅱ） 是否存在實(shí)數(shù)m，使得命題   和   滿足復(fù)合命題  為真命題？若存在，求出m的取值范圍；若不存在，說(shuō)明理由.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù) ，且函數(shù)與的圖像關(guān)于直線對(duì)稱，又 ， .

（Ⅰ） 求的值域;

（Ⅱ） 是否存在實(shí)數(shù)m，使得命題   和   滿足復(fù)合命題  為真命題？若存在，求出m的取值范圍；若不存在，說(shuō)明理由.

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