Question

如圖，以1×3方格紙中的格點(diǎn)為起點(diǎn)和終點(diǎn)的所有向量中，有多少種大小不同的模？有多少種不同的方向？

Answer 1

分析：分類討論從正方形、矩形的邊、對角線中計(jì)算模的個(gè)數(shù)及方向的個(gè)數(shù)．

解答：解：模為1的向量；模為 2的向量；模為3的向量；模為

2

的向量；模為

5

的向量；模為

10

的向量
共有6個(gè)模，
進(jìn)而分析方向，
正方形的邊對應(yīng)的向量共有四個(gè)方向，
邊長為1的正方形的對角線對應(yīng)的向量共四個(gè)方向；1×2的矩形的對角線對應(yīng)的向量共四個(gè)方向；1×3的矩形對角線對應(yīng)的向量共有四個(gè)方向
共有16個(gè)方向

點(diǎn)評：本題考查向量的模、同一條線段表示的向量有兩個(gè)方向、考查分類討論的數(shù)學(xué)思想方法．