從7名男生5名女生中,選出5人,分別求符合下列條件的選法種數(shù)有多少種?
(1)A、B必須當(dāng)選;
(2)A、B都不當(dāng)選;
(3)A、B不全當(dāng)選;
(4)至少有2名女生當(dāng)選;
(5)選出5名同學(xué),讓他們分別擔(dān)任體育委員、文娛委員等5種不同工作,但體育委員由男生擔(dān)任,文娛委員由女生擔(dān)任.
分析:(1)根據(jù)題意,先選出A、B,再?gòu)钠渌?0個(gè)人中再選3人即可,由組合數(shù)公式計(jì)算可得答案;
(2)根據(jù)題意,只需從其它10人中任選5人即可,由組合數(shù)公式計(jì)算可得答案;
(3)根據(jù)題意,按A、B的選取情況進(jìn)行分類(lèi):①,A、B全不選,②,A、B中選1人,先求出每種情況的選法數(shù)目,再由分類(lèi)計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案;
(4)根據(jù)題意,用間接法,先計(jì)算從12人中任選5人的選法數(shù)目,再分別計(jì)算①?zèng)]有女學(xué)生入選,②只有1名女生入選,在總數(shù)中將其排除即可得答案;
(5)根據(jù)題意,分3步進(jìn)行,①選出一個(gè)男生擔(dān)任體育班委,②再選出1名女生擔(dān)任文娛班委,③剩下的10人中任取3人擔(dān)任其它3個(gè)班委,先求出每一步的選法數(shù)目,再用分步計(jì)數(shù)原理可得即可得答案.
解答:解:(1)根據(jù)題意,先選出A、B,再?gòu)钠渌?0個(gè)人中再選3人即可,共有的選法種數(shù)為C103=120種,
(2)根據(jù)題意,A、B都不當(dāng)選,只需從其它10人中任選5人即可,共有的選法種數(shù)為C105=252種:
(3)根據(jù)題意,按A、B的選取情況進(jìn)行分類(lèi):
①,A、B全不選的方法數(shù)為C105=252種,
②,A、B中選1人的方法數(shù)為C21C104=420,
共有選法252+420=672種,
(4)根據(jù)題意,從12人中任選5人,有C105種選法,
沒(méi)有女學(xué)生入選,即全選男生的情況有C75種情況,
只有1名女生入選,即選取1女4男,有C51×C74種選法,
故所有符合條件選法數(shù)為:C105-C75-C51×C74=596種,
(5)選出一個(gè)男生擔(dān)任體育班委,有C71種情況,
再選出1名女生擔(dān)任文娛班委,有C51種情況,
剩下的10人中任取3人擔(dān)任其它3個(gè)班委,有C103種情況,
用分步計(jì)數(shù)原理可得到所有方法總數(shù)為:C71×C51×C103=25200種.
點(diǎn)評(píng):本題考查排列、組合的應(yīng)用,涉及分類(lèi)、分步計(jì)數(shù)原理的運(yùn)用,解(4)題時(shí)注意間接方法的運(yùn)用,可以避免分類(lèi)討論.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

某中學(xué)采取分層抽樣的方法從應(yīng)屆高三學(xué)生中按照性別抽取20名學(xué)生,其中8名女生中有3名報(bào)考理科,男生中有2名報(bào)考文科
(1)是根據(jù)以上信息,寫(xiě)出2×2列聯(lián)表
(2)用假設(shè)檢驗(yàn)的方法分析有多大的把握認(rèn)為該中學(xué)的高三學(xué)生選報(bào)文理科與性別有關(guān)?
參考公式x2=
n(ad-bc)2
(a+c)(b+d)(a+b)(c+d)
P=(x2≥k0 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
k0 2.07 2.71 3.84 5.02 6.64 7.88 10.83

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2012-2013學(xué)年廣東省東莞市高三模擬(一)文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

從某學(xué)校高三年級(jí)名學(xué)生中隨機(jī)抽取名測(cè)量身高,據(jù)測(cè)量被抽取的學(xué)生的身高全部介于之間,將測(cè)量結(jié)果按如下方式分成八組:第一組.第二組; 第八組,下圖是按上述分組方法得到的條形圖.

(1)根據(jù)已知條件填寫(xiě)下面表格:

組 別

1

2

3

4

5

6

7

8

樣本數(shù)

 

 

 

 

 

 

 

 

(2)估計(jì)這所學(xué)校高三年級(jí)名學(xué)生中身高在以上(含)的人數(shù);

(3)在樣本中,若第二組有人為男生,其余為女生,第七組有人為女生,其余為男生,在第二組和第七組中各選一名同學(xué)組成實(shí)驗(yàn)小組,問(wèn):實(shí)驗(yàn)小組中恰為一男一女的概率是多少?

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2012-2013學(xué)年山西長(zhǎng)治二中等四校高三第四次聯(lián)考文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

為了調(diào)查某大學(xué)學(xué)生在周日上網(wǎng)的時(shí)間,隨機(jī)對(duì)名男生和名女生進(jìn)行了不記名的問(wèn)卷調(diào)查,得到了如下的統(tǒng)計(jì)結(jié)果:

表1:男生上網(wǎng)時(shí)間與頻數(shù)分布表

上網(wǎng)時(shí)間(分鐘)

人數(shù)

5

25

30

25

15

表2:女生上網(wǎng)時(shí)間與頻數(shù)分布表

上網(wǎng)時(shí)間(分鐘)

人數(shù)

10

20

40

20

10

(Ⅰ)若該大學(xué)共有女生750人,試估計(jì)其中上網(wǎng)時(shí)間不少于60分鐘的人數(shù);

(Ⅱ)完成表3的列聯(lián)表,并回答能否有90%的把握認(rèn)為“學(xué)生周日上網(wǎng)時(shí)間與性別有關(guān)”?

(Ⅲ)從表3的男生中“上網(wǎng)時(shí)間少于60分鐘”和“上網(wǎng)時(shí)間不少于60分鐘”的人數(shù)中用分層抽樣的方法抽取一個(gè)容量為5的樣本,再?gòu)闹腥稳扇,求至少有一人上網(wǎng)時(shí)間超過(guò)60分鐘的概率.

表3 :

 

上網(wǎng)時(shí)間少于60分鐘

上網(wǎng)時(shí)間不少于60分鐘

合計(jì)

男生

 

 

 

女生

 

 

 

合計(jì)

 

 

 

附:,其中

0.50

0.40

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

0.455

0.708

1.323

2.072

2.706

3.84

5.024

6.635

7.879

10.83

 

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

為了調(diào)查某大學(xué)學(xué)生在周日上網(wǎng)的時(shí)間,隨機(jī)對(duì)名男生和名女生進(jìn)行了不記名的問(wèn)卷調(diào)查,得到了如下的統(tǒng)計(jì)結(jié)果:

表1:男生上網(wǎng)時(shí)間與頻數(shù)分布表

上網(wǎng)時(shí)間(分鐘)

人數(shù)

5

25

30

25

15

表2:女生上網(wǎng)時(shí)間與頻數(shù)分布表

上網(wǎng)時(shí)間(分鐘)

人數(shù)

10

20

40

20

10

(Ⅰ)若該大學(xué)共有女生750人,試估計(jì)其中上網(wǎng)時(shí)間不少于60分鐘的人數(shù);

(Ⅱ)完成表3的列聯(lián)表,并回答能否有90%的把握認(rèn)為“學(xué)生周日上網(wǎng)時(shí)間與性 別有關(guān)”?

(Ⅲ)從表3的男生中“上網(wǎng)時(shí)間少于60分鐘”和“上網(wǎng)時(shí)間不少于60分鐘”的人數(shù)中用分層抽樣的方法抽取一個(gè)容量為5的樣本,再?gòu)闹腥稳扇,求至少有一人上網(wǎng)時(shí)間超過(guò)60分鐘的概率.

表3 :

上網(wǎng)時(shí)間少于60分鐘

上網(wǎng)時(shí)間不少于60分鐘

合計(jì)

男生

女生

合計(jì)

附:,其中

0.50

0.40

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

0.455

0.708

1.323

2.072

2.706

3.84

5.024

6.635

7.879

10.83

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