Question

河南省某示范性高中為了推進(jìn)新課程改革，滿足不同層次學(xué)生的需求，決定從高一年級開始，在每周的周一、周三、周五的課外活動期間同時開設(shè)數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)、生物和信息技術(shù)輔導(dǎo)講座，每位有興趣的同學(xué)可以在期間的任何一天參加任何一門科目的輔導(dǎo)講座，也可以放棄任何一門科目的輔導(dǎo)講座（規(guī)定：各科達(dá)到預(yù)先設(shè)定的人數(shù)時稱為滿座，否則稱為不滿座）．統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)表明，各學(xué)科講座各天的滿座概率如下表：

（Ⅰ）求數(shù)學(xué)輔導(dǎo)講座在周一、周三、周五都不滿座的概率；

（Ⅱ）設(shè)周三各輔導(dǎo)講座滿座的科目數(shù)為ξ，求隨機(jī)變量ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）.

�。á颍╇S即變量的分布列如下

【解析】（1）滿座和不滿座是對立事件，其概率和為1,所以數(shù)學(xué)輔導(dǎo)講座在周一、周三、周五都不滿座為事件A，其概率為.

(2)先搞清可能取值為，且.然后根據(jù)二項(xiàng)分布期望公式求解即可（Ⅰ）設(shè)數(shù)學(xué)輔導(dǎo)講座在周一、周三、周五都不滿座為事件A，則

. ………………3分

（Ⅱ）可能取值為，且.……………… 4分

，…………………5分

，………………………6分

， …………………………7分

，………………………… 8分

， …………………9分

.…10分

所以，隨即變量的分布列如下

. ……………12分

（或）