Question

某市氣象臺(tái)測(cè)得今年三號(hào)臺(tái)風(fēng)中心在其正東300 km處,以40 km/h的速度向西偏北30°方向移動(dòng),據(jù)測(cè)定,距臺(tái)風(fēng)中心250 km的圓形區(qū)域內(nèi)部都將受到臺(tái)風(fēng)影響,請(qǐng)你推算該市受臺(tái)風(fēng)影響的起始時(shí)間與持續(xù)時(shí)間.(精確到分鐘)

Answer 1

思路解析：需建立坐標(biāo)系,由題設(shè)，臺(tái)風(fēng)中心到達(dá)以該市為圓心,250 km為半徑的圓形區(qū)域時(shí),該市將受到影響,因此建立圓的方程求解.

解：如圖,以該市所在位置O為原點(diǎn),正東方向?yàn)閤軸的正半軸建立直角坐標(biāo)系,開(kāi)始時(shí)臺(tái)風(fēng)中心在B(300,0)處,臺(tái)風(fēng)中心沿傾斜角為150°方向的直線移動(dòng),其軌跡方程是y=- (x-300)(x≤300).

該市受臺(tái)風(fēng)影響時(shí),臺(tái)風(fēng)中心在圓x²+y²=250²內(nèi),設(shè)射線與圓交于C、D,則|CO|=|OD|=250.

所以臺(tái)風(fēng)中心到達(dá)C點(diǎn)時(shí),開(kāi)始影響該市,中心移至D點(diǎn)時(shí),影響結(jié)束.作OH⊥CD于點(diǎn)H,則

|OH|=|OB|sin30°,

|HB|=150,

|CH|=|HD|==200.

所以|BC|=150-200.

則該市受臺(tái)風(fēng)影響的起始時(shí)間t₁=≈1.5(h),即約90分鐘后臺(tái)風(fēng)影響該市,臺(tái)風(fēng)影響的持續(xù)時(shí)間t₂==10(h),即臺(tái)風(fēng)對(duì)該市影響的持續(xù)時(shí)間為10小時(shí).