Question

.在等比數(shù)列{a_n}中，a_n＞0（n∈N*），公比q∈（0，1），且a₁a₅+2a₃a₅+a₂a₈=25，又2是a₃與a₅的等比中項(xiàng)．設(shè)b_n=5-log₂a_n．
（1）求數(shù)列{b_n}的通項(xiàng)公式；
（2）已知數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和為S_n，，求T_n．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)解出a₃=4，a₅=1，可得首項(xiàng)與公比，可得通項(xiàng)公式 ，從而
得到 b_n 和．
（2），用裂項(xiàng)法求得的值．
解答：解：（1）∵a₁a₅+2a₃a₅+a₂a₈=25，∴a₃²+2a₃a₅+a₅²=25，又a_n＞0，∴a₃+a₅=5，
又2為a₃與a₅的等比中項(xiàng)，∴a₃a₅=4．
而q∈（0，1），∴a₃＞a₅，∴a₃=4，a₅=1，∴，
∴通項(xiàng)公式 ，b_n=5-log₂a_n=5-（5-n）=n，∴．
（2），
∴=．
點(diǎn)評(píng)：本題考查等比數(shù)列的定義和性質(zhì)，等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，用裂項(xiàng)法對(duì)數(shù)列求和，求出
 ，是解題的關(guān)鍵．