如圖所示，ABCD是一個矩形花壇，其中AB=6米，AD=4米．現(xiàn)將矩形花壇ABCD擴建成一個更大的矩形花園AMPN，要求：B在AM上，D在AN上，對角線MN過C點，且矩形AMPN的面積小于150平方米．
（1）設(shè)AN長為x米，矩形AMPN的面積為S平方米，試用解析式將S表示成x的函數(shù)，并寫出該函數(shù)的定義域；
（2）當(dāng)AN的長度是多少時，矩形AMPN的面積最��？并求最小面積．

【答案】分析：（1）由題意設(shè)出AN的長為x米，因為三角形DNC相似于三角形ANM，則對應(yīng)線段成比例可知AM，由此能用解析式將S表示成x的函數(shù)，并求出該函數(shù)的定義域．
（2）利用a+b≥2，當(dāng)且僅當(dāng)a=b時取等號的方法求出S的最小值即可；
解答：解：（1）設(shè)AN的長為x米（x＞4）
由題意可知：∵=，∴=，
∴|AM|=，
∴SAMPN=|AN|•|AM|=，
由SAMPN＜150，得＜150，（x＞4），
∴4＜x＜25，
∴S=．定義域為4＜x＜25．
（2）∵S==
=6（x-4）++4≥2+4=8+4（10分）
當(dāng)且僅當(dāng)6（x-4）=，即x=4+時，取“=”號
即AN的長為4+米，矩形AMPN的面積最小，最小為80+4米．
點評：本題考查根據(jù)題設(shè)關(guān)系列出函數(shù)關(guān)系式，并求出處變量的取值范圍；考查利用基本不等式求最值，解題的關(guān)鍵是確定矩形的面積．
練習(xí)冊系列答案
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精英家教網(wǎng)如圖所示，ABCD是一塊邊長為100米的正方形地皮，其中ATPS是一個半徑為90米的扇形小山，P是弧TS上一點，其余都是平地．現(xiàn)要在平地上建造矩形停車場PQCR，求停車場PQCR的最大面積．

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精英家教網(wǎng)請你設(shè)計一個包裝盒，如圖所示，ABCD是邊長為60cm的正方形硬紙片，切去陰影部分所示的四個全等的等腰直角三角形，再沿虛線折起，使得A，B，C，D四個點重合于圖中的點P，正好形成一個正四棱柱形狀的包裝盒，E、F在AB上，是被切去的等腰直角三角形斜邊的兩個端點，設(shè)AE=FB=x（cm）．
（1）若廣告商要求包裝盒側(cè)面積S（cm2）最大，試問x應(yīng)取何值？
（2）若廣告商要求包裝盒容積V（cm3）最大，試問x應(yīng)取何值？并求出此時包裝盒的高與底面邊長的比值．

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11、如圖所示，ABCD是一個平面圖形的斜二側(cè)直觀圖，則該圖形是（　�。�

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如圖所示，ABCD是一平面圖形的水平放置的斜二側(cè)直觀圖．在斜二側(cè)直觀圖中，ABCD是一直角梯形，AB∥CD，AD⊥CD，且BC與y軸平行．若AB=6，AD=2，則這個平面圖形的實際面積為（　�。�

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精英家教網(wǎng)如圖所示，ABCD是空間四邊形，E、F、G、H分別是四邊上的中點，并且AC⊥BD，AC=m，BD=n，則四 邊形EFGH的面積為
 
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