已知二階矩陣A=[
ab
cd
]，矩陣A屬于特征值λ1=-1的一個特征向量為a1=[
1
-1
]，屬于特征值λ2=4的一個特征向量為a1=[
3
2
]．求矩陣A．
考點：特征值與特征向量的計算
專題：矩陣和變換
分析：由特征值、特征向量定義可知，Aα1=λ1α1，由此可建立方程組，從而可求矩陣A．
解答： 解：由特征值、特征向量定義可知，Aα1=λ1α1，
即
ab
cd
1
-1
=-1×
1
-1
，得
a-b=-1
c-d=1
             …（5分）
同理可得
3a+2b=12
3c+2d=8
 解得a=2，b=3，c=2，d=1．
因此矩陣A=
23
21
． …（10分）
點評：本題考查待定系數(shù)法求矩陣，考查特征值、特征向量定義，屬于基礎(chǔ)題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若冪函數(shù)y=xα在 （0，+∞）上是增函數(shù)，則α一定（　�。�
A、α＞0B、α＜0
C、α＞1D、不確定

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，a，b，c分別是角A、B、C的對邊，
m
=（b，2a-c），
n
=（2cos2
B
2
-1，cosC），且
m
∥
n
．
（1）求角B的大�。�
（2）設(shè)f（x）=cos（ωx-
B
2
）+sinωx，（ω＞0），且f（x）的相鄰兩條對稱軸之間的距離為
π
2
，求f（x）在區(qū)間[0，
π
2
]上的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知全集U=A∪B={x∈N*|0≤x≤10}，A={1，3，5，7，9}，A∩∁UB={1，3，5，7}，則集合B=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）對于任意的x∈R，都滿足f（-x）=f（x），且對任意的a，b∈（-∞，0]，當a≠b時，都有
f(a)-f(b)
a-b
＜0，若f（m+1）＜f（2m-1），則實數(shù)m的取值范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

己知函數(shù)f（x）=2sinωx•cosωx+2bcos2ωx-b（其中b＞0，ω＞0）的最大值為2，直線x=x1，x=x2是y=f（x） 圖象的任意兩條對稱軸，且|x1-x2|的最小值為
π
2
．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間；
（Ⅱ）若f（a）=
2
3
，求sin（
5π
6
-4a）的值；
（Ⅲ）對?a∈R，在區(qū)間（a，a+s]上y=f（x）有且只有4個零點，請直接寫出滿足條件的所有S的值并把上述結(jié)論推廣到一般情況．（不要求證明）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)b=log32，a=ln2，c=0.5-0.01，則（　�。�
A、b＜c＜a
B、b＜a＜c
C、c＜a＜b
D、c＜b＜a

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若函數(shù)y=
1
3
x3-x2+1（0＜x＜2）的圖象上任意點處切線的傾斜角為α，則α的最小值是（　�。�
A、
π
6
B、
3π
4
C、
π
4
D、
5π
6

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知四棱錐P-ABCD的底面為直角梯形，AB∥DC，∠DAB=90°，PA⊥底面ABCD，且PA=AD=DC=
1
2
AB=1．
（Ⅰ）證明：面PAD⊥面PCD；
（Ⅱ）求AC與PB所成的角的余弦值；
（Ⅲ）求線BP與面PAC所成角的余弦值．

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