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已知一元二次函數y=ax2+bx+c，當x=0時，y=0；當x=30時，y=4；當x=60時，y=0，求該函數的解析式．
考點：二次函數的性質
專題：函數的性質及應用
分析：由已知中，當x=0時，y=0；當x=30時，y=4；當x=60時，y=0，代入構造關于a，b，c的方程組，解方程組可得函數的解析式．
解答： 解：∵一元二次函數y=ax2+bx+c，當x=0時，y=0；當x=30時，y=4；當x=60時，y=0，
∴
c=0
900a+30b+c=4
3600a+60b+c=0

解得：
a=-
1
225
b=
4
15
c=0

∴y=-
1
225
x2+
4
15
x．
點評：本題考查的知識點是二次函數的性質，其中根據已知構造關于a，b，c的方程組，是解答的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知單位向量
i
，
j
的夾角為θ（0＜θ＜π，且θ≠
π
2
），若平面向量
a
滿足
a
=x
i
+y
j
（x，y∈R），則有序實數對（x，y）稱為向量
a
在“仿射”坐標系Oxy（O為坐標原點）下的“仿射”坐標，記作
a
=（x，y）θ．有下列命題：
①已知
a
=（2，-1）θ，
b
=（1，2）θ，則
a
•
b
=0；
②已知
a
=(x，y)
π
3
，
b
=(1，1)
π
3
，其中xy≠0，則且僅當x=y時，向量
a
•
b
的夾角取得最小值；
③已知
a
=（x1，y1）θ，
b
=（x2，y2）θ，則
a
-
b
=（x1-x2，y1-y2）θ；
④已知
OA
=（1，0）θ，
OB
=(0，1)θ，則線段AB的長度為2sin
θ
2
．
其中真命題有
 
（寫出所有真命題的序號）

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科目：高中數學 來源： 題型：

拋物線y=2（x+1）2-3的頂點坐標是（　�。�
A、（1，3）
B、（-1，3）
C、（1，-3）
D、（-1，-3）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，P，Q是面對角線A1C1上的兩個不同動點．
①存在P，Q兩點，使BP⊥DQ；
②存在P，Q兩點，使BP，DQ與直線B1C都成45°的角；
③若|PQ|=1，則四面體BDPQ的體積一定是定值；
④若|PQ|=1，則四面體BDPQ在該正方體六個面上的正投影的面積的和為定值．
以上命題為真命題的個數是（　�。�
A、1B、2C、3D、4

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科目：高中數學 來源： 題型：

設橢圓的方程為E：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)，斜率為1的直線不經過原點O，而且與橢圓相交于A，B兩點，M為線段AB的中點．
（1）問：直線OM與AB能否垂直？若能，求a，b之間滿足的關系式；若不能，說明理由；
（2）已知M為ON的中點，且N點在橢圓上．若∠OAN=
π
2
，求a，b之間滿足的關系式．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=x2-2ax（a＞0）對于給定的正數a，有一個最大的正數M（a），使得在整個區(qū)間[0，M（a）]上不等式|f（x）|≤5恒成立，求出M（a）的解析式．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知二次函數f﹙x﹚的二次項系數為a，且方程f﹙x﹚=2x的解分別是-1，3，若方程f（x）=-7a有兩個相等的實數根，求f（x）的解析式．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，已知橢圓E：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的離心率為
3
2
，過左焦點F（-
3
，0）且斜率為k的直線交橢圓E于A，B兩點，線段AB的中點為M，直線l：x+4ky=0交橢圓E于C，D兩點．
（Ⅰ）求橢圓E的方程；
（Ⅱ）求證：點M在直線l上；
（Ⅲ）是否存在實數k，使得三角形BDM的面積是三角形ACM的3倍？若存在，求出k的值；若不存在，說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在區(qū)間[-4，4]內任取兩個實數a，b，則使函數f（x）=x2+
a
x+b有零點的概率為
 
．

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