已知函數(shù)，xÎ[1，+¥)。

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)f(x)的最小值；

（2）若對(duì)任意xÎ[1，+¥)，f(x)>0恒成立，試求實(shí)數(shù)a的取值范圍。

 

答案：
解析：

解：（1）當(dāng)時(shí)，函數(shù)，，當(dāng)x>1時(shí)f ¢(x)>0所以函數(shù)f(x)在區(qū)間[1，+¥)上是增函數(shù)，故函數(shù)f(x)在區(qū)間[1，+¥)上的最小值為。

（2），若a£1，則x>1時(shí)所以函數(shù)f(x)在區(qū)間[1，+¥)上是增函數(shù)，故函數(shù)f(x)在區(qū)間[1，+¥)上的最小值為f(1)=a+3。由a+3>0。得-3<a£1若a>1，由得或，所以函數(shù)f(x)在區(qū)間(，+¥)上是增函數(shù)，由得，所以函數(shù)f(x)在區(qū)間(，)上是減函數(shù)，所以函數(shù)f(x)在區(qū)間[1，+¥)上的最小值為，恒成立。綜上所述：當(dāng)a>-3時(shí)，對(duì)任意xÎ[1，+¥)，f(x)>0恒成立。

 

 


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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：044

已知函數(shù)，xÎR．

（1）當(dāng)函數(shù)取最大值時(shí)，求自變量x的集合；

（2）該函數(shù)的圖像可由y=sinx(xÎR)的圖像經(jīng)過怎樣的平移和伸縮變換得到？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：數(shù)學(xué)教研室 題型：044

已知函數(shù)，xÎR．

（1）當(dāng)函數(shù)取最大值時(shí)，求自變量x的集合；

（2）該函數(shù)的圖像可由y=sinx(xÎR)的圖像經(jīng)過怎樣的平移和伸縮變換得到？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：044

已知函數(shù)，xÎ[1，+¥)。

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)f(x)的最小值；

（2）若對(duì)任意xÎ[1，+¥)，f(x)>0恒成立，試求實(shí)數(shù)a的取值范圍。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本題滿分14分）已知函數(shù)，xÎR．

（1）求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間;

（2）將函數(shù)的圖象上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)保持不變，橫坐標(biāo)先縮短到原來的，把所得到的圖象再向左平移單位，得到函數(shù)的圖象，求函數(shù)在區(qū)間上的最小值.

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