（08年吉林一中理）（12分） 對于各項為正數(shù)的數(shù)列，如果<對一切都成立，那么數(shù)列叫做增比數(shù)列。

（Ⅰ）當且是增比數(shù)列時，求的取值范圍；

（Ⅱ）設(shè)是增比數(shù)列，互不相等的正整數(shù)成等差數(shù)列，試判斷與的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論。

 

解析：（Ⅰ）由是增比數(shù)列，知，

即

展開，即，

亦即。

由于，所以上式成立當且僅當。

所以的取值范圍是。

（Ⅱ）猜想，證明如下：

由，知。

不妨設(shè)，則，

因為是增比數(shù)列，所以，，

且

所以，，

又成等差數(shù)列，所以，

，從而。

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