設(shè)函數(shù)f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋3－a，(a，b，c∈R且a≠0)．已知f(x)在x＝－1時(shí)取得極大值2．

(Ⅰ)用關(guān)于a的代數(shù)式分別表示b與c；

(Ⅱ)若a＝1時(shí)，求f(x)的單調(diào)區(qū)間和極值．

(Ⅲ)求a的取值范圍．

答案：
解析：

　　解：(Ⅰ)由已知可得：

　　　　　　　　4分

　　(Ⅱ)當(dāng)a＝1時(shí)，b＝2，c＝1　　　　　5分

　　

　　令　　　　6分

　　時(shí)，為減函數(shù)

　　，時(shí)，為增函數(shù)　　　8分

　　∴有極小值　　　　　　9分

　　(Ⅲ)

　　　　　　　10分

　　由　　11分

　　

　　要使有極大值，則：

　　　　13分

　　　　　14分


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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試全國(guó)卷數(shù)學(xué)理科 題型：044

設(shè)函數(shù)f(x)＝ax＋cosx，x∈[0，π]．

(1)討論f(x)的單調(diào)性；

(2)設(shè)f(x)≤1＋sinx，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：浙江省杭州十四中2012屆高三3月月考數(shù)學(xué)文科試題 題型：044

設(shè)函數(shù)f(x)＝ax－lnx－3(a∈R)，g(x)＝．

(Ⅰ)若函數(shù) g(x)的圖象在點(diǎn)(0，0)處的切線(xiàn)也恰為f(x)圖象的一條切線(xiàn)，求實(shí)數(shù)a的值；

(Ⅱ)是否存在實(shí)數(shù)a，對(duì)任意的x∈(0，e]，都有唯一的x0∈[e－4，e]，使得f(x0)＝g(x)成立．若存在，求出a的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．注：e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：新課標(biāo)高三數(shù)學(xué)集合與簡(jiǎn)易邏輯專(zhuān)項(xiàng)訓(xùn)練（河北） 題型：解答題

設(shè)函數(shù)f(x)＝ax＋2，
不等式|f(x)|<6的解集為(－1,2)，
試求不等式≤1的解集．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011-2012學(xué)年浙江省高三3月月考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

設(shè)函數(shù) f (x)＝ax－lnx－3（a∈R），g(x)＝xe1－x．

          （Ⅰ）若函數(shù) g(x) 的圖象在點(diǎn) (0,0) 處的切線(xiàn)也恰為 f (x) 圖象的一條切線(xiàn)，求實(shí)數(shù)    a的值；

          （Ⅱ）是否存在實(shí)數(shù)a，對(duì)任意的 x∈(0,e]，都有唯一的 x0∈[e－4,e]，使得 f (x0)＝g(x) 成立．若存在，求出a的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

 

注：e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011-2012學(xué)年山東省高三單元測(cè)試文科數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

設(shè)函數(shù)f(x)＝ax＋ (a，b∈Z)，曲線(xiàn)y＝f(x)在點(diǎn)(2，f(2))處的切線(xiàn)方

 

程為y＝3.

(1)求f(x)的解析式；

(2)證明：曲線(xiàn)y＝f(x)上任一點(diǎn)的切線(xiàn)與直線(xiàn)x＝1和直線(xiàn)y＝x所圍三角形的面積為定值，

并求出此定值．

 

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