(本題滿分12分)在如圖所示的空間幾何體中,平面平面ABC,
AB=BC=CA=DA=DC=BE=2,BE和平面ABC所成的角為60°,且點(diǎn)E在平面ABC上的射影落在
的平分線上。
(1)求證:DE//平面ABC;
(2)求二面角E—BC—A的余弦值;
解:方法一:(1)由題意知, 都是邊長為2的等邊三角形,
取AC中點(diǎn)O,連接BO,DO,
則
平面ACD平面ABC
平面ABC,作EF平面ABC,
那么EF//DO,根據(jù)題意,點(diǎn)F落在BO上,
,易求得
所以四邊形DEFO是平行四邊形,DE//OF;
平面ABC,平面ABC,
平面ABC…………6分
(2)作FGBC,垂足為G,連接FG;
平面ABC,根據(jù)三垂線定理可知,EGBC
就是二面角E—BC—A的平面角
即二面角E—BC—A的余弦值為…………12分
方法二:(1)同方法一
(2)建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,
可求得平面ABC的一個(gè)法向量為,
平面BCE的一個(gè)法向量為
所以
又由圖知,所求二面角的平面角是銳角,所以二面
角E—BC—A的余弦值為;…12分
【解析】略
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
(本題滿分12分)
在△ABC中,角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c,且.
??????(Ⅰ)求角A的大;??????(Ⅱ)若,求△ABC的面積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
(本題滿分12分)
在平面直角坐標(biāo)系中,已知A1(-3,0),A2(3,0),P(x,y),M(,0),若實(shí)數(shù)λ使向量,λ,滿足λ2·()2=·。
(1)求點(diǎn)P的軌跡方程,并判斷P點(diǎn)的軌跡是怎樣的曲線;
(2)當(dāng)λ=時(shí),過點(diǎn)A1且斜率為1的直線與此時(shí)(1)中的曲線相交的另一點(diǎn)為B,能否在直線x=-9上找一點(diǎn)C,使ΔA1BC為正三角形(請(qǐng)說明理由)。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012-2013學(xué)年遼寧沈陽二中等重點(diǎn)中學(xué)協(xié)作體高三領(lǐng)航高考預(yù)測(cè)(二)文數(shù)學(xué)卷(解析版) 題型:解答題
(本題滿分12分)在中分別為A,B,C所對(duì)的邊,且
(1)判斷的形狀;
(2)若,求的取值范圍
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013屆云南大理州賓川四中高二下學(xué)期4月考試文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
(本題滿分12分)在各項(xiàng)為正的數(shù)列中,數(shù)列的前n項(xiàng)和滿足
(1)求;(2) 由(1)猜想數(shù)列的通項(xiàng)公式;(3) 求
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013屆云南省高二上學(xué)期期末考試?yán)砜茢?shù)學(xué) 題型:解答題
(本題滿分12分)在邊長為2的正方體中,E是BC的中點(diǎn),F(xiàn)是的中點(diǎn)
(Ⅰ)求證:CF∥平面
(Ⅱ)求二面角的平面角的余弦值。
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