已知函數(shù)(n∈N+)，且y=f(x)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1，n2)，數(shù)列{an}(n∈N+)為等差數(shù)列.(1)求數(shù)列{ an}的通項(xiàng)公式；

(2)當(dāng)n為奇函數(shù)時(shí)，設(shè),是否存在自然數(shù)m和M，使不等式m<<M恒成立，若存在，求出M-m的最小值；若不存在，說(shuō)明理由.

(1) an=2n-1    (2) M-m的最小值為2.


解析:

(1)據(jù)題意：f(1)=n2   即 

    令n=1 則a0+a1=1，a1=1-a0   令n=2 則a0+a1+a2=22，a2=4-(a0+a1)=4-1=3

        令n=3 則a0+a1+a2+a3=32，a3=9-(a0+a1+a2)=9-4=5 ∵{an}為等差數(shù)列

  ∴d=a3-a2=5-3=2      a1=3-2=1   a0=0    an=1+(n-1)·2=2n-1

       (2)由(1)

       n為奇數(shù)時(shí)，

  

相減得：

令，.

∴Cn+1≤Cn，Cn隨n增大而減小    又隨n增大而減小

∴g()為n的增函數(shù)，當(dāng)n=1時(shí)，g()=

而    

∴使m<g()<M恒成立的自然m的最大值為0，M最小值為2.   M-m的最小值為2.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
4x-2
x+1
(x≠-1，x∈R)，數(shù)列{an}滿足 a1=a（a≠-1，a∈R），an+1=f（an）（n∈N*）．
（1）若數(shù)列{an}是常數(shù)列，求a的值；
（2）當(dāng)a1=4時(shí)，記bn=
an-2
a n-1
(n∈N*)，證明數(shù)列{bn}是等比數(shù)列，并求出通項(xiàng)公式an．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
2x+1
x+2
(x≠-2，x∈R)，數(shù)列{an}滿足a1=a（a≠-2，a∈R），an+1=f（an）（n∈N*）．
（1）若數(shù)列{an}是常數(shù)列，求a的值；
（2）當(dāng)a1=2時(shí)，記bn=
an-1
a n+1
(n∈N*)，證明數(shù)列{bn}是等比數(shù)列，并求出通項(xiàng)公式an．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，且f（2+x）=f（2-x），當(dāng)-2≤x≤0時(shí)f（x）=2*，又當(dāng)n∈N×時(shí)an=f（n），則a2010=
1
4
1
4
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•荊門模擬）已知函數(shù)f（x）滿足對(duì)于?x∈R，均有f(x)+2f(-x)=ax+2(
1
a
)x+xlna(a＞1)成立．
（1）求f（x）的解析式；
（2）求f（x）的最小值；
（3）證明：(
1
n
)n+(
2
n
)n+…+(
n
n
)n＜
e
e-1
(n∈N+)．

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