如圖，已知函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，|φ|<)圖像上一個最高點坐標為(2,2)，這個最高點到相鄰最低點的圖像與x軸交于點(5,0)．

(1)求f(x)的解析式；

(2)是否存在正整數(shù)m，使得將函數(shù)f(x)的圖像向右平移m個單位后得到一個偶函數(shù)的圖像？若存在，求m的最小值；若不存在，請說明理由．

 

【答案】

（1）f(x)＝2sin，

（2）m的最小值為4.

【解析】

試題分析：解：(1)由題意知A＝2，＝3，

∴T＝12，∴ω＝＝，

∴f(x)＝2sin，

∵圖像過(2,2)，∴2＝2sin，

∴sin＝1，

令＋φ＝，∴φ＝，

∴f(x)＝2sin.     6分

(2)假設存在m，則有

f(x－m)＝2sin

＝2cos

＝2cos

∵f(x－m)為偶函數(shù)，

∴＋m＝kπ，k∈Z

∴m＝6k－2，∴k＝1時m＝4.

∴存在m，m的最小值為4.     13分

考點：三角函數(shù)的圖象與解析式

點評：主要是考查了三角函數(shù)的解析式以及性質(zhì)的運用，屬于中檔題。

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：教材完全解讀　高中數(shù)學　必修5(人教B版課標版) 人教B版課標版 題型：044

如圖，已知函數(shù)f(x)＝x＋的定義域為(0，＋∞)，且f(2)＝2＋．設點P是函數(shù)圖象上的任意一點，過點P分別作直線y＝x和y軸的垂線，垂足分別為M、N．

(1)求a的值；

(2)問：|PM|·|PN|是否為定值？若是，則求出該定值，若不是，則說明理由；

(3)設O為坐標原點，求四邊形OMPN面積的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：山西省忻州一中2012屆高三上學期期中考試數(shù)學理科試題 題型：022

如圖，已知函數(shù)f(x)＝Asin(w x＋φ)(A＞0，w ＞0，0＜φ＜p )的部分圖象如圖所示，則函數(shù)f(x)的解析式為________

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2014屆山西省高一第二學期第一次月考數(shù)學（解析版） 題型：填空題

如圖，已知函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ) (A>0,ω>0,0< φ<π),的部分圖象如圖所示，則函數(shù)f(x)的解析式為                            .

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)，(A＞0，ω＞0)

(1)求φ的值及函數(shù)f(x)的解析式；

(2)此函數(shù)的圖像如何由y=sinx的圖像變換得到?

查看答案和解析>>

同步練習冊答案