Question

以下是面點(diǎn)師一個工作環(huán)節(jié)的數(shù)學(xué)模型：如圖，在數(shù)軸上截取與閉區(qū)間[0，4]對應(yīng)的線段，對折后（坐標(biāo)4所對應(yīng)的點(diǎn)與原點(diǎn)重合）再均勻地拉成4個單位長度的線段，這一過程稱為一次操作（例如在第一次操作完成后，原來的坐標(biāo)1、3變成2，原來的坐標(biāo)2變成4，等等）．那么原閉區(qū)間[0，4]上（除兩個端點(diǎn)外）的點(diǎn)，在第n次操作完成后（n≥1），恰好被拉到與4重合的點(diǎn)所對應(yīng)的坐標(biāo)為    ．

Answer 1

【答案】分析：在第一次操作完成后，原來的坐標(biāo)1、3變成2，原來的坐標(biāo)2變成4；這種操作實(shí)際上就是不斷地把每條線段平分為兩部分，每一部分的中點(diǎn)在操作之后對應(yīng)的坐標(biāo)都是2，末端與4重合，故可以歸納答案來．
解答：解：第一次操作后，原來的坐標(biāo)1、3 變成2；原來的坐標(biāo)2變成4；
第二次操作后，原來的坐標(biāo)1、3 變成4，而2對應(yīng)著第一次操作之前的0；
這種操作實(shí)際上就是不斷地把每條線段平分為兩部分，每一部分的中點(diǎn)在操作之后對應(yīng)的坐標(biāo)都是2，第一次操作之后，與4對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為2，只有1個；
第二次操作之后，與4對應(yīng)的點(diǎn)應(yīng)取0與2的中點(diǎn)1，2與4的中點(diǎn)3，共2個；
第三次操作之后，與4對應(yīng)的點(diǎn)應(yīng)取0與1的中點(diǎn)，1與2的中點(diǎn)，2與3的中點(diǎn)，3與4的中點(diǎn)，共4個，其坐標(biāo)分別為，，，；
依此類推，第n次操作之后，與4對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)應(yīng)為：，（其中j為[1，2ⁿ]中所有的奇數(shù)）．
故答案為：，（其中j為[1，2ⁿ]中所有的奇數(shù)）．
點(diǎn)評：本題主要考查了數(shù)列的實(shí)際應(yīng)用以及歸納總結(jié)、分析推理的數(shù)學(xué)能力；解題時需要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，以免出錯．