（13分）已知函數(shù)．

(1)若，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；

(2)討論函數(shù)的單調(diào)性．

 

【答案】

（1）.

（2）當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)， 在和單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，在和單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增。

【解析】

試題分析：（1）通過求導(dǎo)數(shù)，確定得到切線的斜率，利用直線方程的點(diǎn)斜式，即得解.

（2）求導(dǎo)數(shù)，求駐點(diǎn)，得或.分以下情況討論.

1 ；2 ；3；4； 5等，明確函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.

試題解析：（1）時(shí)，，，，，所以所求切線方程為，即.

（2），令得或.

1當(dāng)時(shí)，，所以在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增；

2當(dāng)時(shí)，，所以在和單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減；

3當(dāng)時(shí)，，所以在單調(diào)遞增；

4當(dāng)時(shí)，，所以在和單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減；

5當(dāng)時(shí)，，所以在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增。

綜上，當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)， 在和單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，在和單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增。

考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的幾何意義，應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性.

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)．(1)若在時(shí)取得極值，求的值；(2)求的單調(diào)區(qū)間； (3)求證：當(dāng)時(shí)，．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆江西省高三第三次月考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)：

(1)若函數(shù)在區(qū)間上存在零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

(2)問：是否存在常數(shù)，當(dāng)時(shí)，的值域?yàn)閰^(qū)間，且的長度為.

 

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(本小題滿分12分)

已知函數(shù)，

(1)    若，，且的定義域是[– 1，1]，P（x1，y1），Q（x2，y2）是其圖象上任意兩點(diǎn)（），設(shè)直線PQ的斜率為k，求證：；

(2)    若，且的定義域是，．

求證：．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年山東省高二下學(xué)期期末考試?yán)砜茢?shù)學(xué)卷 題型：解答題

（滿分14分）已知函數(shù)．

(1)若,求a的取值范圍；

(2)證明：．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：重慶市2009-2010學(xué)年度下期期末考試高二數(shù)學(xué)試題（文科） 題型：解答題

 

1．   (本小題滿分13分)

已知函數(shù)．

(1)  若在x = 0處取得極值為 – 2，求a、b的值；

(2)  若在上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

 

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