已知二階矩陣M=
2  1
0  1
，求矩陣M特征值及特征向量．
考點：特征值與特征向量的計算
專題：計算題,矩陣和變換
分析：先根據(jù)特征值的定義列出特征多項式，令f（λ）=0解方程可得特征值，再由特征值列出方程組即可解得相應的特征向量．
解答： 解：由f（λ）=
.
λ-2-1
0λ-1
.
=（λ-2）（λ-1）=0，
解得λ=2或λ=1，
設λ=2對應的一個特征向量為α=
x
y
，
則由λα=Mα，得
2x=2x+y
2y=y
得y=0，可令x=1，
∴當λ=2時，對應的特征向量為α1=
1
0
，
同理可得，當λ=1時，對應的特征向量為α2=
1
-1
．
點評：本題主要考查了矩陣特征值與特征向量的計算等基礎知識，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=（x2-2）（x2-3x+2）的零點個數(shù)為（　　）
A、1B、2C、3D、4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在四面體ABCD中，O是BD的中點，CA=CB=CD=BD=2，AB=AD=
2
．
（Ⅰ）求證：AO⊥平面BCD；
（Ⅱ）求二面角A-CD-B的正切值；
（Ⅲ）求點E到平面ACD的距離．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，四棱錐S-ABCD中，AB⊥AD，AB∥CD，CD=3AB=3，平面SAD⊥平面ABCD，E是線段AD上一點，AE=ED=
3
，SE⊥AD．
（Ⅰ）證明：BE⊥平面SEC；
（Ⅱ）若SE=1，求直線CE與平面SBC所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知點A（2，8），B（x1，y1），C（x2，y2）在拋物線y2=2px，（p＞0）上，△ABC的重心與此拋物線的焦點F重合（如圖）
（1）寫出該拋物線的方程和焦點F的坐標；
（2）求線段BC中點M的坐標；
（3）求BC所在直線的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在三棱錐P-ABC中，AC=BC=2，∠ACB=90°，AP=BP=AB，PC⊥AC．
（1）求證：PC⊥AB；
（2）求二面角B-AP-C的大小的余弦．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1）已知x＞2，求x+
4
x-2
的最小值．
（2）已知x＞0，y＞0，且x+y=1，求
4
x
+
9
y
的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，曲線C由半橢圓
y2
a2
+
x2
b2
=1（y≥0）與圓弧x2+（y-c）2=a2（y≤0）組成的，F(xiàn)（0，c）為半橢圓的一個焦點，A1、A2和B1、B2分別是曲線C與x軸、y軸交點，已知橢圓的離心率e=
1
2
，S △FA1B1=
3
．
（Ⅰ）求a，b，c的值；
（Ⅱ）過點F且不與x軸垂直的直線l交曲線C于P、Q兩點．
（i）求證：當且僅當P，Q均在半橢圓
y2
a2
+
x2
b2
=1（y≥0）上時，△B1PQ的周長L取最大，且最大值為8；
（ii）當△B1PQ的周長L取最大時，求弦PQ長度的取值范圍．

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