Question

圓2x²+2y²=1與直線x•sinθ+y-1=0(θ∈R，θ≠

π

2

+kπ，k∈Z)位置關系是（　�。�

A．相交

B．相切

C．相離

D．由θ確定

Answer 1

分析：把圓的方程化為標準方程后，找出圓心坐標和圓的半徑r，利用點到直線的距離公式表示出圓心到已知直線的距離d，根據正弦函數的值域及θ的取值可得d小于r，從而判斷出圓與直線相離．

解答：解：把圓的方程化為標準方程得：x²+y²=

1

2

，
∴圓心坐標為（0，0），半徑r=

2

2

，
又θ∈R，θ≠

π

2

+kπ，k∈Z，
∴圓心到直線x•sinθ+y-1=0的距離d=

1

1+sin2θ

＞

2

2

=r，
則直線與圓的位置關系為相離．
故選C

點評：此題考查了直線與圓的位置關系，涉及的知識有：圓的標準方程，點到直線的距離公式，正弦函數的定義域及值域，直線與圓的位置關系由d與r的大小關系來判斷：當0≤d＜r時，直線與圓相交；當d=r時，直線與圓相切；當d＞r時，直線與圓相離．