Question

在一塊耕地上種植一種作物，每季種植成本為1 000元，此作物的市場(chǎng)價(jià)格和這塊地上的產(chǎn)量均具有隨機(jī)性，且互不影響，其具體情況如下表：

作物產(chǎn)量(kg)	300	500
概率	0.5	0.5

作物市場(chǎng)價(jià)格(元/kg)	6	10
概率	0.4	0.6

(1)設(shè)X表示在這塊地上種植1季此作物的利潤(rùn)，求X的分布列；

(2)若在這塊地上連續(xù)3季種植此作物，求這3季中至少有2季的利潤(rùn)不少于2 000元的概率．

Answer 1

解　(1)設(shè)A表示事件“作物產(chǎn)量為300 kg”，B表示事件“作物市場(chǎng)價(jià)格為6元/kg”，

由題設(shè)知P(A)＝0.5，P(B)＝0.4，

∵利潤(rùn)＝產(chǎn)量×市場(chǎng)價(jià)格－成本，

∴X所有可能的取值為

500×10－1 000＝4 000,500×6－1 000＝2 000，

300×10－1 000＝2 000,300×6－1 000＝800.

P(X＝4 000)＝P()P()＝(1－0.5)×(1－0.4)＝0.3，

P(X＝2 000)＝P()P(B)＋P(A)P()＝(1－0.5)×0.4＋0.5×(1－0.4)＝0.5，

P(X＝800)＝P(A)P(B)＝0.5×0.4＝0.2，

所以X的分布列為

X	4 000	2 000	800
P	0.3	0.5	0.2