Question

若偶函數(shù)f（x）在[-1，0]上為減函數(shù)，α，β為任意一銳角三角形的兩個內(nèi)角，則（　　）

• A、f（cosα）＞f（cosβ）
• B、f（sinα）＞f（sinβ）
• C、f（sinα）＞f（cosβ）
• D、f（cosα）＞f（sinβ）

Answer 1

考點：奇偶性與單調(diào)性的綜合

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：利用偶函數(shù)的對稱性可得函數(shù)在[0，1]單調(diào)遞增，由α、β為銳角三角形的內(nèi)角可得，α+β＞

π

2

⇒α＞

π

2

-β，β＞

π

2

-α，1＞sinα＞cosβ＞0，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性可得結(jié)果

解答： 解：∵偶函數(shù)f（x）在區(qū)間[-1，0]上是減函數(shù)，
∴f（x）在區(qū)間[0，1]上為增函數(shù)．
又由α、β是銳角三角形的兩個內(nèi)角，
∴α+β＞

π

2

⇒α＞

π

2

-β，β＞

π

2

-α，1＞sinα＞cosβ＞0，．
∴f（sinα）＞f（cosβ）．
故選B

點評：本題主要考查了偶函數(shù)的性質(zhì)：在對稱區(qū)間上的單調(diào)性相反，（類似的性質(zhì)奇函數(shù)在對稱區(qū)間上的單調(diào)性相同）；由銳角三角形的條件找到α+β＞

π

2

的條件，進(jìn)一步轉(zhuǎn)化為α＞

π

2

-β，是解決本題的關(guān)鍵．