已知正方形四個頂點分別為O（0，0），A（1，0），B（1，1），C（0，1），曲線y=x2（x≥0）與x軸，直線x=1構成區(qū)域M，現(xiàn)將一個質點隨機地投入正方形中，則質點落在區(qū)域M內的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】分析：欲求圖象恒在x軸上方的概率，則可建立關于a，b的直角坐標系，畫出關于a和b的平面區(qū)域，再根據(jù)幾何概型概率公式結合定積分求面積的方法易求解．
解答：解：本題是幾何概型問題，
曲線y=x2（x≥0）與x軸，直線x=1構成區(qū)域M，其面積為：
S1=線，
∴“質點落在區(qū)域M內的概率”事件對應的區(qū)域面積為，
則質點落在區(qū)域M內的概率是=．
故選C．
點評：本題綜合考查了平面直角坐標系，幾何概型，及定積分在求面積中的應用，是一道綜合性比較強的題目，考生容易在建立直角坐標系中出錯，可多參考本題的做法．
練習冊系列答案
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（本小題滿分12分）

 

已知正方形的中心在原點，四個頂點都在函數(shù)圖象上，且正方形的一個頂點為.

（Ⅰ）試寫出正方形另外三個頂點的坐標，并求，的值；

（II）求函數(shù)的單調增區(qū)間.

 

 

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（本小題滿分13分）已知橢圓的兩焦點和短軸的兩端點正好是一正方形的四個頂點，且焦點到橢圓上一點的最近距離為.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）設P是橢圓上任一點，AB 是圓C：

的任一條直徑，求的

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科目：高中數(shù)學 來源：2010年河北省廊坊市高二下學期期末考試數(shù)學卷 題型：解答題

（本小題滿分12分）

 

已知正方形的中心在原點，四個頂點都在函數(shù)圖象上，且正方形的一個頂點為.

（Ⅰ）試寫出正方形另外三個頂點的坐標，并求，的值；

（II）求函數(shù)的單調增區(qū)間.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010年陜西省西工大附中高三第七次適應性考試數(shù)學（文） 題型：解答題

（本小題滿分13分）已知橢圓的兩焦點和短軸的兩端點正好是一正方形的四個頂點，且焦點到橢圓上一點的最近距離為.

（1）求橢圓的標準方程；
（2）設P是橢圓上任一點，AB 是圓C：
的任一條直徑，求的
最大值.

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