已知函數(shù)其中為大于零的常數(shù)。

   （1）若函數(shù)內(nèi)調(diào)遞增，求的取值范圍；

   （2）求函數(shù)在區(qū)間[1，2]上的最小值。

   （3）求證：對(duì)于任意的成立

（1）

（2）在[1，2]上的最小值為

       ①當(dāng)

       ②當(dāng)時(shí)，

       ③當(dāng)  


解析:

                               ------------ 2分

  

（1）由已知，得上恒成立，

       即上恒成立

       又當(dāng)

      

                        ------------  4分

  

（2）當(dāng)時(shí)，

       在（1，2）上恒成立，

      

這時(shí)在[1，2]上為增函數(shù)

      

 

      

當(dāng)在（1，2）上恒成立，

這時(shí)在[1，2]上為減函數(shù)                            ------------6分

       當(dāng)時(shí)，

      

令                            ------------8分

       又 

                                 ------------ 9分

      

綜上，在[1，2]上的最小值為

       ①當(dāng)

       ②當(dāng)時(shí)，

       ③當(dāng)                                  ------------ 10分

 

 （3）由（1），知函數(shù)上為增函數(shù)，

      

當(dāng)

       即

      

      

恒成立                          ------------  14分

恒成立           ------------  12分

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（06年天津卷文）（12分）

已知函數(shù)其中為參數(shù)，且

       （I）當(dāng)時(shí)，判斷函數(shù)是否有極值；

       （II）要使函數(shù)的極小值大于零，求參數(shù)的取值范圍；

       （III）若對(duì)（II）中所求的取值范圍內(nèi)的任意參數(shù)，函數(shù)在區(qū)間內(nèi)都是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（06年天津卷理）（12分）

已知函數(shù)其中為參數(shù)，且

       （I）當(dāng)時(shí)，判斷函數(shù)是否有極值；

       （II）要使函數(shù)的極小值大于零，求參數(shù)的取值范圍；

       （III）若對(duì)（II）中所求的取值范圍內(nèi)的任意參數(shù)，函數(shù)在區(qū)間內(nèi)都是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011-2012學(xué)年江西省紅色六校高三第二次聯(lián)考文科數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

已知定義在上的函數(shù)，其中為大于零的常數(shù)．

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，令，

求證：當(dāng)時(shí)，（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）；

（Ⅱ）若函數(shù)，在處取得最大值，求的取值范圍

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)其中為參數(shù)，且

（I）當(dāng)時(shí)，判斷函數(shù)是否有極值；

（II）要使函數(shù)的極小值大于零，求參數(shù)的取值范圍；

（III）若對(duì)（II）中所求的取值范圍內(nèi)的任意參數(shù)，函數(shù)在區(qū)間內(nèi)都是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍。

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