Question

（1）比較x⁶+1與x⁴+x²的大小，其中x∈R;

(2)設(shè)a∈R,且a≠0,試比較a與的大小.

Answer 1

（1）當(dāng)x=±1時(shí)，x⁶+1=x⁴+x²;當(dāng)x≠±1時(shí)，x⁶+1＞x⁴+x².（2）當(dāng)-1＜a＜0或a＞1時(shí),a＞；當(dāng)a＜-1或0＜a＜1時(shí),a＜；當(dāng)a=±1時(shí),a=.

解析:

（1）（x⁶+1）-（x⁴+x²）

=x⁶-x⁴-x²+1=x⁴(x²-1)-(x²-1)

=(x²-1)(x⁴-1)=(x²-1)(x²-1)(x²+1)

=(x²-1)²(x²+1).

當(dāng)x=±1時(shí)，x⁶+1=x⁴+x²;當(dāng)x≠±1時(shí)，x⁶+1＞x⁴+x².

（2）a-==

當(dāng)-1＜a＜0或a＞1時(shí),a＞；當(dāng)a＜-1或0＜a＜1時(shí),a＜；當(dāng)a=±1時(shí),a=.