設(shè)tanα，tanβ是方程ax2－(2a＋1)x＋(a＋2)＝0的兩根，求證：tan(α＋β)的最小值是－.

 

【答案】

見解析

【解析】由tanα，tanβ是方程的兩根得

⇒a≤且a≠0，

又，

∴tan(α＋β)＝＝

＝－－a≥－－＝－.

∴tan(α＋β)的最小值是－.

 

 

練習(xí)冊系列答案
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設(shè)tanα、tanβ是關(guān)于x的方程mx2-2x
7m-3
+2m=0的兩個實根，求函數(shù)f（m）=tan（α+β）的最小值．

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設(shè)tanα、tanβ是方程x3+3
3
x+4=0的兩根，且a∈(-
π
2
，
π
2
)，β∈(-
π
2
，
π
2
)，
則α+β的值為：（　�。�
A、-
2π
3
B、
π
3
C、
π
3
或-
2π
3
D、-
π
3
或
2π
3

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設(shè)tanθ和tan（
π
4
-θ）是方程x2+px+q=0的兩個根，則p、q之間的關(guān)系是（　�。�
A、p+q+1=0
B、p-q+1=0
C、p+q-1=0
D、p-q-1=0

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（2012•重慶）設(shè)tanα，tanβ是方程x2-3x+2=0的兩個根，則tan（α+β）的值為（　　）

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設(shè)tanα和tanβ是關(guān)于x的一元二次方程mx2＋(2m－3)x＋(m－2)＝0的兩根，則tan(α＋β)的最小值是

[　　]

A．
B．
C．－
D．不存在

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