Question

5、已知函數(shù)f（x）、g（x）（x∈R），設(shè)不等式|f（x）|+|g（x）|＜a（a＞0）的解集是M，不等式|f（x）+g（x）|＜a（a＞0）的解集是N，則M

⊆

N．

Answer 1

分析：首先分析題目由不等式|f（x）|+|g（x）|＜a的解集是M，不等式|f（x）+g（x）|＜a的解集是N，判斷M與N的關(guān)系．考慮到應(yīng)用絕對值不等式得：|f（x）+g（x）|≤|f（x）|+|g（x）|，然后可直接得到|f（x）|+|g（x）|＜a的解必是不等式|f（x）+g（x）|＜a的解，即可得到答案．

解答：解：根據(jù)絕對值不等式得到：|f（x）+g（x）|≤|f（x）|+|g（x）|
則即|f（x）|+|g（x）|＜a一定能推出不等式|f（x）+g（x）|＜a成立，
則不等式|f（x）|+|g（x）|＜a的解必是不等式|f（x）+g（x）|＜a的解，
即M⊆N，且因?yàn)楫?dāng)絕對值不等式等號成立的時(shí)候推出M=N成立．
即答案為M⊆N．

點(diǎn)評：此題主要考查絕對值不等式的應(yīng)用，絕對值不等式在高考中屬于重點(diǎn)的考點(diǎn)，應(yīng)用廣泛且比較簡單，同學(xué)們需要理解記憶．